信号与线性系统第五版第四章1.ppt

第四章 第四章 连续时间系统的频域分析 教学目的: 掌握频域的系统函数的概念、线性系统零状态响应的频域分析方法；掌握系统时域特性与频域特性之间的关系；掌握理想低通、高通、带通和全通滤波器的概念及信号通过线性系统无失真传输的条件；掌握调制与解调使信号频谱发生的变化。 4.1 引言 系统的频域分析法，就是通过傅里叶级数或傅里叶变换，将激励信号分解成多个正弦函数的和或积分，得到信号的频谱；然后求系统对各个正弦分量的响应，并把各响应取和，即得到系统对激励信号响应的频域解；最后通过傅里叶反变换得到系统对激励信号响应的时域解。因此，频域分析法是把系统的激励和响应关系应用傅里叶变换从时域变换到频域来研究，从处理时间变量 t 转换成处理频率变量 。 4.2信号通过系统的频域分析方法 联系频域中零状态响应 与激励 的函数 称为频域的系统函数， 频域分析法求解系统零状态响应的步骤： (1)? 求输入激励信号 e(t)的频谱函数 【例】下图所示RC电路，如激励电压源为单位阶跃函数 ，求电容电压 的零状态响应。 4.3 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应 一．理想低通滤波器的概念 4.4 佩利－维纳准则 通过上节的分析可知，理想低通滤波器违背了因果律，实际上，所有的理想滤波器包括高通、带通、带阻等都违背了因果律，因此，在物理上是不可实现的。实用中只能要求系统的特性接近于理想特性，而要在物理上实现这种系统，其数学模型具有何种特征呢？ (1)? 最大平坦型滤波器(Butterworth) 通常，滤波器转移函数的模量以其平方值给出。最大平坦型滤波器选用的近似转移函数具有下面的形式 (2)? 通带等起伏型滤波器(Chebyshev) 其幅频特性如下图： 4.8 信号通过线性系统不失真条件 1）时域： 4.6 频分复用与时分复用 复用是指将若干个彼此独立的信号合并成可在同一信道上传输的复合信号的方法。 通常在通信系统中，信道提供的带宽往往比传送一路信号所需的带宽宽得多，就可以将信道的带宽分割成不同的频段，每一频段传送一路信号。 2。时分复用:(TDMA) 1.频分复用：(FDMA) 将一段时间分为若干个相等的间隔，每一间隔内传送一个信号。 《信号与线性系统》 第四章 连续时间系统的频域分析 频域分析法 频域分析法避开了微分方程的求解和卷积积分的计算，但是必须经过两次变换运算：在输入端进行一次傅里叶变换，把时域中的激励信号e(t)变换为频域中的信号 ，在输出端进行一次傅里叶反变换，把频域中的响应 变换为时域中的响应 r(t).另外,傅立叶变换的运用要受绝对可积条件的约束。因此，在分析连续时间系统响应问题时，更多是用到拉普拉斯变换，而不常用频域分析法。但这不影响频域分析法在系统分析中的重要位置。 即频域的系统函数等于零状态响应的频谱函数与激励信号的频谱函数之比。 由第二章的时域解法可求得时域中的零状态响应 运用时域卷积定理，对等式两边取傅里叶变换，可得 又因为 所以 即频域的系统函数 是单位冲激响应 h(t) 的频谱函数。 仅取决于系统本身结构，系统一旦给定，其系统函数 也随之确定，它反映了系统的频率特性。 又称为频率响应函数，简称频响。 式中， 为 的幅值，其随频率 的变化 为 的相位，其随频率 的变化 关系称为幅频响应。 关系称为相频响应。 例1. 求RC电路的系统函数 C R V1(t) V2(t) (1) 微分方程法 两边进行傅立叶变换 的求法： (2) 傅立叶变换的定义式求解法 已知RC冲激响应为： (3) 相量法 系统 函数 C R V1(t) V2(t) (2)? 求联系响应与激励的系统函数 (3)? 求输出响应的频谱函数 (4)? 由输出响应的频谱函数经傅里叶反变换求得时域响应r(t) 解：(1) 求单位阶跃函数的频谱 (2) 求联系响应与激励的系统函数 令 ，则 (3) 求输出响应的频谱 (4) 由输出响应的频谱经傅里叶反变换求时域响应 ) ( ) 1 ( )] ( ) ( [ }] 1 1 { } 1 ) ( { [ } 1 1 ) ( { )} ( { ) ( 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 t e R R R