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2017年江苏专转本高等数学核心知识点无穷级数第2节正项级数
第二节 正项级数 定义： 这种级数称为正项级数. 定理 * 证明 比较审敛法 定理 (1) * 证明 比较判别法 定理 (2)是(1)的等价命题. 注：定理的条件可放宽为： * 解 例1 所以原级数收敛. * 解 例2 * 所以 于是 * 重要参考级数: 几何级数, p-级数, 调和级数. * 解 例3 例4 解 * , 设 ? ￥ = 1 n n u 与 ? ￥ = 1 n n v 都是正项级数 如果 , 当 时 ; 则 (1) 两级数有相同的敛散性 (3) 当 时 , 若 ? ￥ = 1 n n v 发散 , 则 ? ￥ = 1 n n u 发散 ; (2) 当 时，若 收敛 , 则 收敛 ; 比较判别法的极限形式: * 证明 由比较判别法的推论, 可知两级数有相同的敛散性. * 证明 由比较判别法可知, (注意：反之不对)； 由(2)即得结论. * 例5 例6 例7 例8 * 例9 解 例10 收敛。 * 例11 * 例12 解 * 证明 例13 由基本不等式 * 比值判别法 (达朗贝尔判别法)： 证略. * 例14 例15 收敛. 解 收敛. 解 * 解 例16 收敛. *
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