4-4有理函数的积分、积分表的使用.ppt

一、有理函数的积分 三、简单无理函数的积分 一、关于积分表的说明 二、例题 * 有理函数的定义： 两个多项式的商表示的函数称之. 第四节 有理函数的积分 2013-12-6 周五 假定分子与分母之间没有公因式 这有理函数是真分式； 这有理函数是假分式； 利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和. 例 难点: 将有理真分式化为部分分式之和. （1）分母中若有因式 ，则分解后为 有理真分式化为部分分式之和的一般规律： 特殊地： 分解后为 一次因式 （2）分母中若有因式 ，其中 则分解后为 特殊地： 分解后为 二次因式 真分式化为部分分式之和的待定系数法 例1 比较法 右边通分 代入特殊值来确定系数 取 取 取 并将 值代入 例2 赋值法： 例3 整理得 例4 求积分 解 利用例2结果 例5 求积分 解 利用例3结果 说明 将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况： (1) 多项式； 这三类积分均可积出, 且原函数都是初等函数. 即：有理函数的原函数都是初等函数. 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为 二、三角函数有理式的积分 万能置换公式： 令 例6 求积分 解 由万能置换公式 回代 讨论类型: 解决方法: 作代换去掉根号. 或 例7 求积分 解 令 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例8 求 解 令 说明 令 例9 求积分 解 先对分母进行有理化 原式 简单无理式的积分. 有理式分解成部分分式之和的积分. （注意：必须化成真分式） 三角有理式的积分.（万能置换公式） （注意：万能公式并不万能） 四、小 结 （1）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （4）积分表见《高等数学》上册第377页． （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果. 第五节 积分表的应用 （5）十五种类型，142个公式. 例1 求 被积函数中含有 在积分表（一）中查得公式（7） 现在 于是 例2 求 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 选公式（105） 将 代入得