4MATLAB的符号运算V4.0〔精简版〕.pptVIP

Matlab语言基础 张启升 地球物理与信息技术学院 测控教研室教五楼125 E-mail：zqs@cugb.edu.cn 符号运算的功能 符号表达式、创建符号矩阵 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程 符号线性代数 Matlab符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。 符号对象建立时可以附加属性： real、positive 和 unreal 符号表达式的建立 相关函数 findsym: 查找符号表达式中的符号变量 相关函数 subs：符号替换 例： syms x y f=2*x+y; x=3,y=4; subs(f) subs(f,x,’a’) 符号矩阵 使用sym函数直接生成 符号矩阵的基本运算 符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。 六大常见符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 大整数的分解 展开函数： expand 多项式展开 合并同类项： collect collect(f,v): 按指定变量 v 的次数合并系数； collect(f): 合并 f 中的默认自变量的各项系数。 简化函数： simple 和 simplify simple(f): 对 f 尝试多种不同的算法简化， 返回其中最短的简化形式； [R,HOW]=simple(f): R为f的最短简化形式， HOW中记录的为简化过程中使用的主要方法。 simplify(f): 简化函数 分式通分： numden [N,D]=numden(f): N为通分后的分子，D为通分后的分母 horner多项式：嵌套形式的多项式 六大常见符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 例：求极限 syms h n x L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0) M=limit((1-x/n)^n,n,inf) 六大常见符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 例：设 y=sin(ax),求 syms a x y=sin(a*x) A=diff(y,x) B=diff(y,a) C=diff(y,x,2) D=diff(y,a,2) 六大常见符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 六大常见符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 六大常见符号运算 因式分解、展开、合并、简化及通分等 其它运算 复合函数计算：compose 其它运算 复合函数计算：compose 例： syms x t f=x^2+2*t; finverse(f) finverse(f,t) Copyright ? CUGB * 第4讲 MATLAB的符号运算 Matlab的符号运算简介 符号对象的建立：sym 和 syms 例： syms x y z x=sym(‘x’); y=sym(‘y’); z=sym(‘z’); == k=sym(k,positive) x=sym(x,real) x=sym(x,unreal) 表明 x 是实的 表明 k 是正的 去掉 x 的附加属性 Matlab的符号运算 f2=sym(’sin(x)+cos(x)’) syms x f1=sin(x)+cos(x) 推荐！ Matlab的符号运算 findsym(f)按字母顺序列出符号表达式 f 中的所有自由变量findsym(f,N)列出 f 中距离 x 最近的 N 个自由变量（i，j 除外） 默认自变量＝findsym(f,1) a=sym(a);x=sym(x);k=sym(3); f=k*x+a; findsym(f) 例： ans=a，x Matlab的符号运算 subs(f): 用当前工作空间中存在的变量值，替换 f中所有出现的相同的变量，并进行简化计算。 subs(f,x,a)：用 a 替换 f 中的 x ；a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 符号变量/表达式。 若x与a为相同大小的向量或矩阵，则用a中相应的元素替换x中的元素； 若f，x为标量，而a是向量或矩阵，则f与x将扩展为与a相同形状的向量或矩阵。 Matlab的符号运算 syms x y a b f=2*x+y; subs(f,[x,y],[3,4]) subs(f,{x,y},{3,4}) subs(f,x,[1:3]) subs(f,{x,y},{[1:3],[5:7]}) subs(f,{x,y},{a+b,a-b}) subs(f,{x,y},{x+y,x-y}) ans=10 ans=2*a+y