7.第7讲角动量耦合及光谱精细结构.pptVIP

附录 * * 第 六 讲 两 角 动 量 的 耦 合 coupling of two angular momentums 光谱的精细结构 Fine structures of the optical spectrum 原子中有多个电子，而每个电子又有轨道和自旋运动，故角动量有多个，这些角动量又有相应的磁矩，所以有必要研究角动量耦合问题。 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 简单情况是两个角动量的耦合。对于多个角动量则依次耦合。 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 考虑任意两个角动量算符 和 它们满足一般对易关系 它们是相互独立的 一、总角动量 定义 与 的和为总角动量 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 由 、 的本征值和本征矢，可以求出 本征值和本征矢。 设以 和 分别表示 、 的共同本征矢和 、 的共同本征矢。 二、本征值和本征矢 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 相应的本征值方程为： （1） （2） 又因 、 、 、 也是相互对易的，则它们的共同本征矢也组成正交归一完全系，设为： （4） 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 因为算符 、 、 、 相互对易，则它们的共同本征矢组成正交归一完全系： （3） 耦合表象可按无耦合表象展开： 其中，展开系数 称为CG耦合系数（克来布希-高登系数） 7.4 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 显然， 是没有耦合的表示，故称为无耦合表象。 是有耦合的表示，故称为耦合表象。 由于 故 或 （5） 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 由上面的讨论可知： ①.当求得了量子数j 和 后,就能得到 和 的本征值。 ②.当求得CG耦合系数后，由（5）式可由 和 的共同本征矢 进行线性迭加而得到 和 的共同本征矢 。 当 和 为已知时，总量子数的取值为： 的本征值为 三、量子数和本征值 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) ,有 个取值； ,有 个取值。 便有 个取值，但不完全独立！ 例：当氢原子处于P态时，本征值的可能值 ， ， ， 的本征值为 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 的本征值为 ， 的本征值为 。 的独立值： 当给定 时， 有 个取值，对应有 个本征矢 。 当给定 时， 有 个取值，对应有 个本征矢 。 四、CG耦合系数和 的本征矢 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 同时给定 和 时， 和 的共同本征矢 共有 个，相应地，耦合表象的本征矢 也应有 个，而且每一个都是无耦合表象本征矢 的线性迭加 由于耦合系数的明显表达式复杂，一般查专用表，如克来布希-高登系数表。 下表列出第二个角动量为电子自旋角动量 时的几个矢量耦合系数。 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) 将这些系数代入(5)式可得 两个角动量的耦合 (coupling of two angular momentums) （6） （6）式中， 只表述了 和 两个，而 还有不同取值未表述. 注意 的数目不定，还得视 而定，例如对氢原子P态, ，应有6个本征矢，其中4个是独立的。 对氢原子，（6）式也可表示为具体表象形式 用 的本征函数 和