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九年级数学上册教材解读(北师大版) 数与代数 主讲人： 刘敏 第二部分 单元细化解读 概述： 《一元二次方程》、《反比例函数》是九年级数学上册的重要内容，也是初中代数的重要内容之一，在中考中具有重要的地位和作用。通过对这两大内容的学习，要注意培养学生建模的思想，方程思想,函数思想，数形结合思想，渗透转化、归纳、待定系数法等数学思想方法。 一元二次方程解读 一、教材分析： 1、本章在教材中的地位、作用： 2、本章主要的数学思想方法： 方程思想、转化思想、归纳等思想方 法。 二、学情分析： 学生已经学习了一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。但是，在利用方程解决实际问题的过程中，学生发现有些问题靠已前所学的方程知识是不能解决的，因此迫切需要一元二次方程这个解决问题的工具，这就产生了学习一元二次方程的重要性和必要性。同时，学生还学习了平方根、因式分解等知识，为一元二次方程的学习奠定了基础。 三、教学目标： 1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 2、了解一元二次方程及相关的概念，会用直接开平方法、配方法、运用公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，体会转化等数学思想。 3、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 4、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。 5、理解并掌握根的判别式及一元二次方程根与系数的关系，并能运用解决有关的数学问题。 6、培养学生独立思考的意识，与他人合作交流的能力，体会数学的应用价值。 四、教学重难点： 1、重点:一元二次方程的解法；一元二次方程的应用；根的判别式及根与系数关系的综合应用。 2、难点：用配方法解一元二次方程；列一元二次方程解决实际问题；根与系数关系的综合应用。 五、教学内容及课时安排： 1、一元二次方程的定义、一般形式及相关概念：（约2课时） 2、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法（2）配方法（3）运用求根公式法（4）因式分解法。 3、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用：（约5课时） 4、一元二次方程在实际中的应用：（约3课时） 六、教学策略： 1、创设丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程，激发学习数学的兴趣。 2、重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流。 3、遵循“问题情境—建立模型—拓展、应用”的模式，提高学生的应用意识和能力。 4、注意“转化”等数学思想方法的培养。 5、注意引导学生寻找实际问题中的等量关系，从而建立方程解决实际问题。 6、关注学生学习过程，知识技能等的评价，注意评价的多元化。 七、需要强调的几个问题： 1、一元二次方程的二次项系数a不能为0。 2、方程配方时，方程两边应加上一次项系数一半的平方。 3、列方程解应用题时，应检验根的合理性。 4、利用根与系数的关系解题时，应注意根的判别式。 反比例函数解读 一、教材分析： 1、本章在教材中的地位、作用： 2、本章主要的数学思想方法： 函数思想、数形结合思想、待定系数 法等思想方法。 二、学情分析： 1、学生已有的生活体验：（现实生活中的反比例事例） 2、学生已经学习了函数、一次函数、正比例函数等知识，能初步利用函数的知识解决一些实际问题，为进一步学习反比例的知识，理解函数的概念，巩固数形结合思想打下基础。 三、教学目标： 1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。 2、能画出反比例函数的图像，根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。 3、逐步提高观察和归纳能力，体验“数形结合”的数学思想方法。 4、能依据已知条件确定反比例函数的解析式，领悟用函数观点解决实际问题的基本思路。 5、加强学生动手能力的培养，与他人合作交流的意识，体验数学知识与人类生活密切相关。 四、教学重难点： 1、重点：反比例函数的概念；反比例函数的图象与性质；反比例函数在实际中的应用。 2、难点：反比例函数图象与性质的应用。 五、教学内容及课时安排： 1、反比例函数的概念，意义 ：（约1课时） 2、反比例函数的图象与性质：（约2课时） 3、反比例函数在实际中的应用：（约1