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数字信号处理(Digital Signal Processing) * * 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 离散信号与系统分析基础 离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换与反变换 离散系统的系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建 离散信号与系统的时域分析 离散信号的表示 离散序列的产生 基本序列 序列的基本运算 系统分类 单位脉冲响应 利用MATLAB求解离散LTI系统响应 离散信号的表示 图形 x [k]={1, 1, 2, -1, 1; k = -1,0,1,2,3} 向量 表达式 离散序列的产生 (1) 对连续信号抽样 x[k]=x(kT) , T-sampling period (2) 信号本身是离散的 (3) 计算机产生 离散信号: 时间上量化的信号 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号 基本序列 (1) 单位脉冲序列 (2) 单位阶跃序列 (3) 矩形序列 (4) 指数序列 有界序列： 若?k?Z ，存在|x [k]| ? Mx ( Mx是与 k无关的常数) aku[k]： 右指数序列有界的条件 |a| ?1 aku[-k]： 左指数序列有界的条件 |a| ?1 基本序列 ak： (双边)指数序列有界的条件 |a| =1 (5) 虚指数序列 (单频序列) 基本序列 周期性： 结论：如果W0 /2p = m/N ， N、m是不可约的整数， 则信号的周期为N。 即?0N = m2? ， m = 正整数时，信号是周期信号。 (5) 虚指数序列 (单频序列) 基本序列 ejW k可以对连续虚指数信号ejw t以T为间隔抽样得到 数字角频率W与模拟角频率w之间的关系为 W= wT 两者区别：虚指数序列 x[k]=e jW k不一定为周期序列。 而连续虚指数信号x(t)=e jwt必是周期信号。 (6) 正弦型序列 正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性表达，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判断与虚指数序列相同。 基本序列 例: 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N 解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20 N=20 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5 N=5 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20 N=20 (f) W0 /2p=1/2 N=2 随着角频率W0的增加，序列的周期(N)不一定变小。 例: 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N 解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10 x[k] = cosW0 k , W0=0 x[k] = cosW0 k , W0=0.2p 0 10 20 30 40 -1 0 1 例: 试确定余弦序列x[k] = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N 解：