概率论解题方法.ppt

（2） * 例16. 下列函数为分布函数的是（ ） A) B) C) D) A)不满足右连续；C)、D)不满足单调不减；B)满足 分布函数的几条性质： 故选B) 例17. X的分布函数为F(x)，则 的分布函数 为（ ） A) B) C) D) 由分布函数的定义有 例18. 已知随机变量X的密度函数为 令 , 求 解：按分布函数的定义，有 关键抓住分布函数的定义. 例19. X服从参数为 的指数分布，对于 的分布函数，哪个结论正确（ ） A)连续 B)至少有两个间断点 C)是阶梯函数 D)恰好有一个间断点 思路：先求分布函数，再求不连续点个数. 只有一个间断点 离散型（X,Y)： 联合分布律： X的边缘分布律： Y的边缘分布律 若X,Y独立，则 在 的条件下 的概率 4. 联合分布、边缘分布、条件分布、独立性 连续型 ：已知（X,Y)的联合密度函数为 X的边缘密度函数 Y的边缘密度函数为 若X,Y独立，则 在 的条件下Y的密度函数为 例20. 已知（X,Y）的联合分布律为 （1）将X,Y的边缘概率填入上表； （2）若{Y=0} 与{X+Y=1}独立，求a ,b的值. X Y 0 1 P{Y=yj} 0 0.4 a 1 b 0.1 P{X=xi} 分析：由独立性知 即 （1） 又由分布律的规范性有 （2） 解得 a=0.4 , b= 0.1 例21.已知随机变量X,Y的分布律分别为： X 0 1 Y -1 0 1 且 , 求(X，Y)的联合分布律并判断其独立性. 分析：直接求不容易，但由 可知 于是，得到（X，Y）的联合分布律为 Y X -1 0 1 0 0 0 1 0 练习： 的分布律为 且 则 并求(X,Y)的联合分布律. 例24：G由 及直线 y=0, x=1, 所围， (X,Y) 在G上服从均匀分布. 求 (1) (X,Y) 关于Y的边缘概 率密度在 处的值. (2) X,Y是否独立？ 解：G的面积为 故联合密度函数为 求得 故 1 x y 一维离散型，二维离散型（略） 一维连续型： (1) 若X的密度函数为 ，Y=g(X)处处可导，且严格 单调， 的反函数为 则可用公式 (2) 若Y=g(X)不满足上述条件，则先求Y的分布函数，再 关于y求导. 六、随机变量函数的分布 二维连续型随机变量函数的分布：已知联合密度函数为 (1) 若