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上 页 下 页 结 束 返 回 第二章 质点运动学 §2.6 自然坐标·切向和法向加速度 §2.6.1 自然坐标 §2.6.2 速度·法向和切向加速度 §2.6 自然坐标·切向和法向加速度 §2.6.1 自然坐标 若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向. 自然坐标——将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线 质点运动方程 自然坐标也可用矢量特征描述. 如图选轨迹上一点 为原点，用由原点 至质点位置的弧长 s 作为质点位置坐标. s 称自然坐标. s 可正可负. s0 s0 O A 速度矢量 加速度矢量 任何矢量都可向切向和法向方向作正交分解. §2.6.2 速度·法向和切向加速度 切向单位矢量 沿曲线切向,指向s0方向. 法向单位矢量 沿曲线法向且指向曲线的凹侧. at和an分别为质点的切向加速度和法向加速度. 1. 速度和加速度矢量 动画演示 A D P C ?? ? O A B 2. 质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度 经?t 质点速度增量 取 AD=AC ?t?0时，近似有 (1)法向加速度 an反映速度方向变化的快慢 . 法向加速度 (2)角速率 定义 ?t?0 时，近似有 (3)切向加速度 at反映速度大小的变化率 (4)总加速度 ? O (5)一般曲线运动 质点的曲线轨迹可视作由无限多个圆组合而成 ?——曲率圆半径 ? [例题1] 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 (单位：m，s). [解] 加速度 求汽车在t=1s时的加速度. 将R=200m及t＝1s代入上列各式，得 为加速度与 的夹角. [例题2]低速迫击炮弹以发射角45度 发射,其初速率v0=90m/s.在与发射点同一水平面上落地.不计空气阻力,求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率. [解]将炮弹视为质点,不计空气阻力. 在直交坐标系O-xy中,炮弹运动的速度与加速度为 (1)在最高点 (2)在落地点 [例题3]质点M在水平面内运动轨迹如图 ， t=0 时M在O点，质点运动规律 s=30t+5t2 (m)，求t=2s时，质点M的法向和切向加速度. A B C O 15 30 [解] t =2 s = 80m v = 50m/s [例题4] 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t = 0.试求： (1)子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度. (2) [解] (1) y x O ? 上 页 下 页 结 束 返 回 第二章 质点运动学