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2014年中考数学试题分类汇编(二次函数)选编
2014年中考试题分类汇编(二次函数)含答案
一、选择题
1、(2014天津市)已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ,(的实数)其中正确的结论有( )B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、(2014南充)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点(3,0),对称轴为x=1.给出个结论:①b>4ac;②2ab=0;③ab+c=0;④a<b.其中正确结论是( ).B(A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③
3、(2014广州市)二次函数与x轴的交点个数是( )B
A.0 B.1 C.2 D.3
4、(2014云南双柏县)在同一坐标系中一次函数和二次函数
的图象可能为( )A
5、(2014四川资阳)已知二次函数已知二次函数y=x2-x+a(a>0),自变量x取m时,函数值小于0,(A) m-1的函数值小于0? ?? ?? ? (B) m-1的函数值大于0? ?? ??
(C) m-1函数值等于0? ?? ? (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、(2014湖北孝感)二次函数y =ax2+bx+c 的图象如图8所示,
且P=| a-b+c |+| 2a+b |,Q=| a+b+c |+| 2a-b |,
则P、Q的大小关系为 . PQ
2、(2014四川成都)如图9所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 .-1
3、(2014江西省)已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为 .
,;
4、(2014广西南宁)已知二次函数的图象如图所示,则点在第 象限. 三
三、解答题
1、(2014天津市)知一抛物线与x轴的交点是、B(1,0),且经过点C(2,8)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标。
解:(1)设这个抛物线的解析式为
由已知,抛物线过,B(1,0),C(2,8)三点,得
(3分)解这个方程组,得
∴ 所求抛物线的解析式为(6分)
(2)
∴ 该抛物线的顶点坐标为
2、(2014上海市)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.
解:(1)设二次函数解析式为,二次函数图象过点,,得.二次函数解析式为,即.(2)令,得,解方程,得,.二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和.
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为3、(2014广东梅州)已知二次函数图象的顶点是,且过点.
(1)求二次函数的表达式,并在图10中画出它的图象;
(2)求证:对任意实数,点都不在这个
二次函数的图象上.
解:(1)依题意可设此二次函数的表达式为, 2分
又点在它的图象上,可得,解得.
所求为. 令,得
画出其图象如右.
(2)证明:若点在此二次函数的图象上,
则. 得.
方程的判别式:,该方程无解.
所以原结论成立.
4、(2014贵州省贵阳)二次函数的图象如图9所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程的两个根.(2分)
(2)写出不等式的解集.(2分)
(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围.(2分)
(4)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.(4分)
解:(1),
(2)
(3)
(4)
5、(2014河北省)如图13,已知二次函数的图像经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离.
解:(1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9分别代入得
解得 ∴二次函数的表达式为.
(2)对称轴为;顶点坐标为(2,-10).
(3)将(m,m)代入,得 ,
解得.∵m>0,∴不合题意,舍去.?m=6.∵点P与点Q关于对称轴对称,∴点Q到x轴的距离为6.
6、(2014四川成都)在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,其顶点的横坐标为1,且过点和.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若直线与线段交于点(不与点重合),则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点是位
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