《信号与系统》课程讲义3—1.pptVIP

第三章 傅立叶变换 周期信号的傅立叶级数 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的基本性质 卷积定理和相关定理 周期信号和抽样信号的傅立叶变换 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 §3.1周期信号的傅立叶级数 11．半波余弦、半波正弦类 [例6]：①全波整流：只含直流、偶次谐波余弦分量 规律收敛 0 E ②半波整流：只含直流、基波和偶次谐波余弦分量 规律收敛 0 E 四、功率特性，有限级数，最小方均误差 ① 1. 功率特性 ② ：直流功率 ④称之为帕塞瓦尔方程 ：交流功率 ③ 时域和频域的能量守恒：周期信号的平均功率等于傅立叶级数展开各谐波分量有效值平方和 其中 的交流功率为 ,有效值为 2.有限级数及最小方均误差 ②最小方均误差： ①有限级数的由来： 0 [例7]：对称方波 ② 解： ① ii) 变化越剧烈，高频分量越多：高频分量主要影响脉冲跳变沿，低频分量主要影响脉冲顶部 i) 项数越多，误差越小， ④ ③ PPT25，P99 * * 一种变换域分析方法，其它变换方法的基础； 快速傅立叶变换的出现，使其应用更加广泛 一、三角形式的傅立叶变换 是区间 上的一个完备正交函数集，周期 ① ②满足一定条件的任意函数 在区间 都可描述为： f(t) 1．任意信号的三角形式傅立叶级数展开 ii) iii) i) 为 的偶函数 为 的奇函数 3．存在的充分非必要条件：狄利克雷条件 ②一周期内 ③ 一周期内 绝对可积，即 ①一周期内 间断点有限个； 极值有限个； 2．对于周期函数 ，由于 积分值与积分区间起始点无关(只要积分区间大小为T1)，故在 均可以展成傅立叶级数 4．其它三角形式 iv) iii) ii) i) 为 的偶函数 为 的奇函数 v)基波分量： 对应的 vi)奇次谐波分量： 对应的 vii)偶次谐波分量： 对应的 viii)直流分量：c0 5．周期信号的离散谱 ii)相位(频)谱: i)幅度(频)谱: 谱线，包络线 特点：频谱只出现在某些离散频率点上，离散(频)谱 二、指数形式的傅立叶级数 ② 上的完备正交函数集，周期 ① 1．任意信号的指数傅立叶级数展开 2．周期函数 积分值与 无关(只要积分区间 大小为T1)，故在 有 ① 3． 与 的关系 ② i) ii) iii) 4．幅度谱： ，相位谱： 实 傅立叶级数的特点： ii) 为奇函数 为偶函数 i) 为实数时， 的正负表示 的0和π，幅度谱和相位谱画到一张图上 5．负频率出现无物理意义，只是数学运算结果。 每个分量的幅度一分为二，在正负频率相对应的位置上各一半； 只有把正负频率上对应的两条谱线矢量相加起来才代表一个分量的幅度。 理解： 三、函数对称性与傅立叶系数关系 ① ② ③ 1．偶函数 E f(t) t 只含直流项和余弦项 E [例1]：周期矩形脉冲：只含直流项与余弦项 §3.1周期信号的傅立叶级数 指数形式： §3.1周期信号的傅立叶级数 频带宽度概念：周期脉冲信号包含无穷多条谱线，即可分解为无穷多个频率分量，但其能量主要集中在第一个零点以内，常把 这段频率范围称为矩形脉冲信号的频带宽度 只与 有关，反比关系 2．奇函数 ① ② ③ f(t) t 0