2014年数学(人教a版)必修5配套课件：3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(数学备课大师网为您整理)选编.ppt

3.3 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 【学习目标】 1.了解二元一次不等式的几何意义. 2.能用平面区域表示二元一次不等式. 3.进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野. 1.二元一次不等式(组) (1)二元一次不等式：含有______未知数，并且未知数的次 数是______的不等式. 两个 1 二元一次 (2)二元一次不等式组：由几个__________不等式组成的不 等式组. 二元一次 2.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对 (x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合. 3.二元一次不等式表示的平面区域的确定 (1)依据：直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐 标(x，y)代入 Ax＋By＋C 所得符号都相同. (2)方法：在直线 Ax＋By＋C＝0 一侧取某个特殊点(x0，y0) 作为测试点，由____________的符号可以断定 Ax＋By＋C0 表 示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域. Ax0＋By0＋C 练习 2：判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的 哪个区域(用“上方”或“下方”填空)? 域； (2)不等式 x＋y0 表示直线 x＋y＝0______的平面区域. 上方 下方 【问题探究】 1.平面区域的边界有时为实线，有时为虚线，它们有什么 区别？ 答案：画实线的表示包括边界，对应的不等式含有等号； 画虚线的表示不包括边界，对应的不等式无等号. 2.如何判断二元一次不等式表示的平面区域？ 答案：(1)“直线定界”，即画出边界直线 Ax＋By＋C＝0(注 意边界为实线还是虚线)；(2)“特殊点定域”，即利用特殊点， 如原点，找出相应区域. 题型 1 二元一次不等式表示的平面区域 【例 1】 画出不等式 2x＋y－60 表示的平面区域. 解：先画直线 2x＋y－6＝0(画成虚线).取原点(0,0)，代入 2x＋y－6. ∵2×0＋0－6＝－60， ∴原点在 2x＋y－60 表示的平面区域内. ∴不等式 2x＋y－60 表示的区域如图 D6. 图 D6 画二元一次不等式表示的平面区域，先画出直 线，然后取一特殊点代入检验，若满足不等式，则其代表的一 侧即为所求，否则为另一侧. 【变式与拓展】 1.画出不等式－x＋2y－40 表示的平面区域. 解：先画直线－x＋2y－4＝0(画成虚线). 取(－4,2)，代入－x＋2y－4. ∵－(－4)＋2×2－40，∴(－4,2)在－x＋2y－40 表示的 平面区域内.不等式表示的区域如图 D9. 图 D9 题型 2 二元一次不等式组表示的平面区域 思维突破：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表 示的平面区域，然后求其公共部分. 解：把 x＝0，y＝0 代入－x＋y－2 中，得－0＋0－20， ∴不等式－x＋y－2≤0 表示直线－x＋y－2＝0 下方的区域(包括 边界)，即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组 所表示的区域如图 D7. 图 D7 1.准确画出边界直线，包含边界画成实线，不 含边界画成虚线. 2.根据每一个不等式判断出其表示区域，它们区域的公共 部分则为不等式组表示的区域. 3.“图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有 效的一种方法. 【变式与拓展】 解：不等式 x＜3 表示直线x＝3 左侧的平面区域.不等式 2y≥x，即x－2y≤0 表示直线x－2y＝0 上及左上方的平面区域. 不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0 表示直线3x＋2y－6＝0 上 及右上方的平面区域.不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0 表示直 线x－3y＋9＝0 右下方的平面区域.综上可得不等式组表示的平 面区域如图D10. 图 D10 品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人 甲 2 3 5 乙 8 5 2 题型 3 用二元一次不等式组表示实际问题 【例 3】 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资 源需求如下表.该厂有工人 200 人，每天只能保证 160 kW·h 的 用电额度，每天用煤不得超过 150 t，请在直角坐标系中画出每 天甲、乙两种产品允许的产量的范围. 解：设每天分别生产甲、乙两种产品 x t 和 y t，依题意， 得不等式组 甲、乙两种产品的产量范围是这 图 3-3-1 组不等式的平