〔复习补充〕必修2直线中的最值问题.pptVIP

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2017-05-13 发布于上海
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〔复习补充〕必修2直线中的最值问题.ppt

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〔复习补充〕必修2直线中的最值问题

* 例1、已知直线 y= x 和两定点 A(1, 1), B(2, 2) 在此直线上取一点 P，使 | PA | 2 + | PB | 2 最小，求点P的坐标。解：设 P ( x, y )，则又 |PA|2+|PB|2 =(x－1)2+(y－1)2 +(x－2)2+(y－2)2 例2、已知定点 A( 0, 3 )，动点 B 在直线： y = 1 上，动点C 在直线：y = －1 上，且 ∠BAC = ，求△ ABC 面积的最小值。解：设 B ( a , 1 )、C ( b , －1 ) ∵ AC ⊥ AB ∴ ab = －8 ≥ 8 x y o y =1 y =－1 B (a, 1) C(b, －1) 求函数最值的方法： 1、配方法 —— ________________________ 2、不等式法 —— ______________________ 3、数形结合法 —— ____________________ ___________________________ 针对二次函数针对和（积）定的函数先作出函数的图象，再利用函数图象的特征解题例3、m 为何值时，平面上三点A ( 1，2 )、B ( 3，1 )、C ( 2，3 ) 到直线 y = mx 的距离的平方和为最小？解：由题所求距离平方和为当 m ＞0 时当且仅当 m = 1 时，d min = 3 当 m ＜0 时当且仅当 m = －1 时，d max = 25 练习： 1、点 P ( x , y ) 在直线 x + y －4 = 0 上，O是原点，求 | OP | 的最小值。 2、直线 2x －y －5 = 0 上有一点 M，它到点 A (－7，1 ) 和点 B (－5，5 ) 的距离之和最小，求 M 的坐标。 3、点 A ( 1 , 3 )、B ( 5 , －2 ) ，在 x 轴上选一点 P，求 P 点的坐标： (1) 使 | | PA | －| PB | | 最大； (2) 使 | PA | + | PB | 最小。当 x = 2 时，| OP | min = 2 M ( 2 , －1 ) (1) P ( 13 , 0 )； (2) P ( , 0) *