九年级数学第4章样本与数据分析初步复习〔全章课件〕.pptVIP

上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－ x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根： S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 来表示，并把它叫做标准差. 课内练习P89 1、2 小明的烦恼 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 85 85 90 85 80 英语 90 95 75 95 70 数学 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。 2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个 样本的标准差是————。 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。 已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？ 3、6、9、12、15 11、12、13、14、15 1、2、3、4、5 标准差 方差 平均数 3 2 2 13 2 2 2 3 9 18 请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。 ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------， 标准差为----------。 ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------， 标准差为----------。 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------， 方差为-----------------，标准差为------------。 X+3 Y Z X-3 Y Z 3X 3Z 9Y 2X-3 2Z 4Y 小结：谈谈自己这节课已学到什么？ 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差. 2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 计算一组数据的方差的一般步骤： 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2 返回 返回 算术平均数的定义： 一般地，对于n个数 平均数、中位数、众数 是描述一组数据集中程度的统计量。 方差、标准差 是描述一组数据离散程度的统计量。 方差 S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]