人教版七年级下册第六章《6.1.1算术平方根》教学课件〔18张〕.pptVIP

* * 6.1 平方根 第六章 实 数 算术平方根 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方 根．（重点、难点） 学习目标 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？ 导入新课 情境引入 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 1 讲授新课 算术平方根 一 填表： 表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 练一练 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿； 2 2.下列说法正确的是 . ①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根. ① 一、算术平方根的概念 a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 二、数学符号表示 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 合作与交流： 三、算术平方根的性质 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） . 解:（1）由于102=100， 因此 ； 典例精析 （2）由于 2= ， 因此 ； （3）由于0.72=0.49， 因此 . 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 例2 计算： （1） ； （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1. 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 非负数 非负数 算术平方根的双重非负性 二 解： 无意义，因为被开方数不是非负数． 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数. 练一练 例3 若|m-1| + =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 典例精析 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根. 归纳 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 当堂练习 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即 (2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即 (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ （1）已知 ，求 的值； （2）3x－4为25的算术平方根，求x的值. 拓展提升 解：（1）16 ； （2）3. （1）本节课你学习了哪些知识？