2015-2016学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系总结提升课件选编.ppt

* 本章总结提升 本章总结提升 │ 单元回眸 单元回眸 【知识网络】 本章总结提升 │ 单元回眸 本章总结提升│ 整合创新 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 本章总结提升│ 整合创新 * 【】 判断下列说法是否正确．(请在括号中填写“√”或“×”)两条直线确定一个平面．(　　)直线a平行于平面α内的一条直线则a∥α.(　　)若一条直线平行于两个平面的交线则这条直线至少平行于这两个平面中的一个．(　　)若直线m和不同平面αβ 满足α∥βα，则β.(　　)如果三条共点直线两两垂直那么其中一条直线就垂直于另两条直线确定的平面．(　　)过平面α的一条斜线只能作出一个平面与平面α垂直．(　　)× √ √ √ √ × ?　题型一　空间中的平行关系 [类型总述] (1)线线平行(2)线面平行(3)面面平行(4)平行的判定定理与性质定理． 例1　如图所示在空间四边形ABCD中是AB的中点是AC的中点过EF的平面与BD的交点为H与CD的交点为G.证明：GH与平面ABC平行． 图 证明：∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.平面BCD，EF平面BCD，∴EF∥平面BCD.平面EFGH∩平面BCD＝GH，EF平面EFGH，∴EF∥HG.又∵GH平面ABC，EF平面ABC，∴GH∥平面ABC. 【】 [安徽卷] 如图所示四P-ABCD的底面是边长为8的正方形四条侧棱长均为2.点G分别是棱PB上共面的四点平面GEFH⊥平面ABCD平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2求四边形GEFH的面积． 图 解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD. 又EF平面ABCD，所以GKEF，所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝＝，即K是OB的中点．再由PO∥GK得GK＝，所以G是PB的中点，且GH＝＝4.由已知可得OB＝4 ，PO＝＝＝6，所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝＝＝18. ?　题 [类型总述] (1)线线角；(2)线面角；(3)二面角． 例2 [天津卷] 如图所示四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形＝BD＝＝2＝PD＝分别是棱AD的中点．(1)证明：EF∥平面PAB；(2)若二面角P - AD - B为60证明：平面PBC⊥平面ABCD；求直线EF与平面PBC所成角的正弦值． 图 解：(1)证明：如图所示，取PB中点M，连接MF，AM.因为F为PC中点，所以MF∥BC，且MF＝由已知有BC∥AD，BC＝AD，又由于E为AD中点，因而MF∥AE且MF＝AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM.又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF∥平面PAB. (2)①证明：连接PE，BE.因为PA＝PD，BA＝BD，而E为AD中点，所以PE⊥AD，BE⊥AD，所以∠PEB为二面角P-AD-B的平面角．在△PAD中，由PA＝PD＝，AD＝2，可解得PE＝2.在△ABD中，由BA＝＝，＝2，可解得BE＝1.在△PEB中，PE＝2，BE＝1，∠PEB＝60，故可得∠PBE＝90，即BE⊥PB.又BC∥AD，BE⊥AD，从而BE⊥BC，因此BE⊥平面PBC.又BE平面ABCD，所以平面PBC⊥平面ABCD. ②连接BF，BE⊥平面PBC，所以∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．由PB＝及已知，得∠ABP为直角，而MB＝＝，可得AM＝，故EF＝又BE＝1，故在直角三角形EBF中，＝＝所以直线EF与平面PBC所成角的正弦值为 【】 如图所示已知在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形平面ABCD＝AD＝1＝2是PD的中点是AB上的点．(1)当E是AB的中点时求证：AF∥平面PEC；(2)当二面角P-EC-D的大小为45时试确定E点的位置． 图 解：(1)证明：取PC的中点O，连接OF，OE，则由已知得OF∥DC，且OF＝又∵E是AB的中点，∴OF∥AE且OF＝AE