创新设计2012高考数学二轮专题复习课件：1-7-选修4-7〔新课标版理科〕.pptVIP

* 选修4-7　优选法与实验设计初步 黄金分割法 分数法 试验设计初步 【例题1】某试验的因素范围是[3 000,4 000]，现准备用0.618法进行试验探求最佳值．以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数)． (1)求a1，a2. (2)若干次实验后的存优范围包含在区间内，请写出{an}的前6项． (3)在条件(2)成立的情况下，写出第7次试验后的存优范围． 解　(1)由黄金分割法可知，第一次的加入量为 a1＝3 000＋(4 000－3 000)×0.618＝3 618 a2＝3 000＋4 000－3 618＝3 382. (2)因为[3 380,3 410]包含存优范围，所以最优点在区间上． 由前两次试验结果知，好点是3 382. a3＝3 380＋3 410－3 382＝3 408 第三次试验后，好点仍是3 382， 存优范围是[3 380,3 408] a4＝3 380＋3 408－3 382＝3 406 同理求得a5＝3 380＋3 406－3 382＝3 404 a6＝3 404＋3 406－3 382＝3 418 (3)由(2)知，第6次试验前的存优范围是，第6次试验点是3 418，比较可知3 382是好点，故所求存优范围是. 【例题2】某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81，精确度要求±1℃，现在技术员准备用分数法进行优选． (1)如何安排试验？ (2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值． (3)要通过多少次实验可以找出最佳点？ 解　(1)试验区间为，等分为21段，分点为61，62，…，79,80，因为60＋×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73℃. 由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定． (2)若最佳点是69℃，即从第二次试验开始知69℃在存优范围内． 由(1)知，第一，二次试验点的值分别为73,68，因69?[60,68]，所以去掉68℃以下的部分，则第三次试验点的值： 68＋81－73＝76； 同理去掉76℃以上的部分，第四次试验点的值： 68＋76－73＝71； 第五次试验点的值：68＋73－71＝70； 第六次试验点的值：68＋71－70＝69. 即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69. (3)各试点数为20，由分数法的最优性定理可知：F7＝21.即通过6次试验可从这20个试点中找出最佳点． 【例题3】某化工产品的正交试验结果如下表： A 催化剂浓度(%) B 反应时间(min) C 温度(℃) 产量 1 A1(8) B1(25) C1(30) 23 2 A1(8) B2(30) C2(25) 21 3 A2(10) B1(25) C2(25) 28 4 A2(10) B2(30) C1(30) 20 k1q＝K1q k2q＝K2q Rq 请计算表中k及R的值，求使得试验结果最优(数值最大)的因素组合，并找出影响试验结果的最主要因素． 解　K11＝23＋21＝44，所以k11＝22；K12＝23＋28＝51， 所以k12＝25.5；K13＝23＋20＝43，所以k13＝21.5. K21＝28＋20＝48，所以k21＝24；K22＝21＋20＝41， 所以k12＝20.5；K23＝21＋28＝49，所以k23＝24.5. 所以R1＝24－22＝2，R2＝25.5－20.5＝5， R3＝24.5－21.5＝3.(如下表) A 催化剂浓度(%) B 反应时间(min) C 温度(℃) 产量 1 A1(8) B1(25) C1(30) 23 2 A1(8) B2(30) C2(25) 21 3 A2(10) B1(25) C2(25) 28 4 A2(10) B2(30) C1(30) 20 k1q＝K1q 22 25.5 21.5 k2q＝K2q 24 20.5 24.5 Rq 2 5 3 所以影响结果最显著的因素是反应时间(B)，其次是温度，催化剂浓度的影响最小，最优组合为(A2，B1，C2)，即催化剂浓度为10%，反应时间是25 min，温度是25 ℃.