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2015-2016学年高二数学人教版选修2-1课件:1.4全称量词与存在量词课件(共39张PPT)选编
* * * * 1.4 全称量词与存在量词 第一课时 问题提出 1.对于命题p、q,命题p∧q,p∨q,﹁p的含义分别如何?这些命题与p、q的真假关系如何? p∧q:用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题,当且仅当p、q都是真命题时,p∧q为真命题. p∨q:用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题,当且仅当p、q都是假命题时,p∨q为假命题. ﹁p:命题p的否定,p与﹁p的真假相反. 2.在我们的生活和学习中,常遇到这样的命题: (1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护; (2)对任意实数x,都有x2≥0; (3)存在有理数x,使x2-2=0; (4) 有些实数是无理数.等. 对于这类命题,我们将从理论上进行深层次的认识. 探究(一):全称量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题吗?两者有什么关系? (1)x>3; 对所有的x∈R,x>3. (2)2x+1是整数; 对任意一个x∈Z,2x+1是整数. (3)方程x2+2x+a=0有实根; 任给a<0,方程x2+2x+a=0有实根. 思考2:短语“所有的”“任意一个” “任给”等,在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示,你还能列举一些常见的全称量词吗? “一切”,“每一个”,“全体”等 思考3:含有全称量词的命题叫做全称命题,如“对所有的x∈R,x>3”,“对任意一个x∈Z,2x+1是整数”等,你能列举一个全称命题的实例吗? “对M中任意一个x,有p(x)成立” 思考4:将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示,变量x的取值范围用M表示,符号语言“x∈M,p(x)”所表达的数学意义是什么? 思考5:下列命题是全称命题吗?其真假如何? (1)所有的素数是奇数; (2) x∈R,x2+1≥1; (3)对每一个无理数x,x2也是无理数; (4)所有的正方形都是矩形. 真 假 真 假 思考6:如何判定一个全称命题的真假? x∈M,p(x)为真:对集合M中每一个元素x,都有p(x)成立; x∈M,p(x)为假:在集合M中存在一个元素x0,使得p(x0)不成立. 探究(二):存在量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题吗?二者有什么关系? (1)2x+1=3; 存在一个x0∈R,使2x0+1=3. (2)x能被2和3整除; 至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除. (3)|x-1|<1; 有些x0∈R,使|x0-1|<1. 思考2:短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等,在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示,你还能列举一些常见的存在量词吗? “有一个”,“ 对某个”,“有的”等 思考3:含有存在量词的命题叫做特称命题,如“存在一个x0∈R,使2x0+1=3”,“至少有一个x0∈Z,x0能被2和3 整除”等,你能列举一个特称命题的实例吗? 存在M中的元素x0,使p(x0)成立. 思考4:符号语言“ x0∈M,p(x0)”所表达的数学意义是什么? 思考5:下列命题是特称命题吗?其真假如何? (1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个实数x0,使 ; (3)有一个素数不是奇数; (4)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (5)有些整数只有两个正因数; (6)有些实数的平方小于0. 真 假 真 假 真 假 思考6:如何判定一个特称命题的真假? x0∈M,p(x0)为真:能在集合M中找出一个元素x0,使p(x0)成立; x0∈M,p(x0)为假:在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. 对 都不成立. 理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)任意实数的平方都是正数; (2)0乘以任何数都等于0; (3)有的老师既能教中学数学,也能 教中学物理; 全称命题(假) 全称命题(真) 特称命题(真) (4)某些三角形的三内角都小于60°; (5)任何一个实数都有相反数. 特称命题(假) 全称命题(真) 例2 判断下列命题的真假. (1) x∈R,x2>x; (2) x∈R,sinx=cosxtanx; (3) x∈Q,x2-8=0; (4) x∈R,x2+x+1>0; (5) x∈R,sinx-cosx=2; (6) a,b∈R, 真 假 假 假 假 真 指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步:设a=b,则有a2=ab 第二步:等式两边都减去b2,
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