2015-2016学年高二数学人教版选修2-1课件：1.4全称量词与存在量词课件(共39张PPT)选编.ppt

* * * * 1.4 全称量词与存在量词 第一课时 问题提出 1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？ p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题. p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题. ﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反. 2．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0; (4) 有些实数是无理数.等. 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识. 探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系? （1）x＞3； 对所有的x∈R，x＞3. （2）2x＋1是整数； 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数. （3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根. 思考2：短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等 思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？ “对M中任意一个x，有p(x)成立” 思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？ 思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？ （1）所有的素数是奇数； （2） x∈R，x2＋1≥1； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形. 真 假 真 假 思考6：如何判定一个全称命题的真假？ x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立； x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立. 探究(二)：存在量词的含义和表示 思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3； 存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3. （2）x能被2和3整除； 至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除. （3）|x－1|＜1； 有些x0∈R，使|x0－1|＜1. 思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？ “有一个”，“ 对某个”，“有的”等 思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？ 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 思考4：符号语言“ x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？ 思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？ （1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ; （3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于0. 真 假 真 假 真 假 思考6：如何判定一个特称命题的真假？ x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立； x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在. 对 都不成立. 理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理； 全称命题（假） 全称命题（真） 特称命题（真） （4）某些三角形的三内角都小于60°； （5）任何一个实数都有相反数. 特称命题（假） 全称命题（真） 例2 判断下列命题的真假. （1） x∈R，x2＞x； （2） x∈R，sinx＝cosxtanx； （3） x∈Q，x2－8＝0； （4） x∈R，x2＋x＋1＞0； （5） x∈R，sinx－cosx=2； （6） a，b∈R， 真 假 假 假 假 真 指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，