2012新高考全案理科14-2.ppt

1．排列的定义 (1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 (2)两个排列相同，当且仅当两个排列的 ，且元素的 (3)n个不同元素 的一个排列，叫做n个元素的一个全排列． 2．排列数的定义和排列数公式 (1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ，用符号Anm表示． 全排列数公式：Ann＝n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！.也叫做 (3)记住下列几个阶乘：0！＝1,1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720,7！＝5040. 3．组合的定义 (1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 (2)只要两个组合的 ，不论元素的顺序如何，都是 (3)排列与组合的共同点与区别：两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，这是排列、组合的共同点．两者的不同点是， 4．组合数的定义和组合数公式 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ，用符号Cnm表示． 1．(2009·四川卷理)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(　　) A．360　　　 B．188　　　 C．216　　　 D．96 [解析]　本小题考查排列综合问题，基础题． 解法一：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A33C32A42A22＝332种，其中男生甲站两端的有A21A22C32A32A22＝144，符合条件的排法故共有188. 解法二：由题意有2A22·(C32·A22)·C21·C31＋A22·(C32·A22)·A42＝188，选B. [答案]　B 2．(2011·惠州二模)从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 (　　) A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 [解析]　由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为C41C33，C42C32，C43C31，故共有C41C33＋C42C32＋C43C31＝34种选法，故选D. [答案]　D 3．(2010·北京，4)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　) A．A88A92 B．A88C92 C．A88A72 D．A88C72 [解析]　不相邻问题用插空法，8名学生先排有A88种，产生9个空，2位老师插空有A92种排法，所以最终有A88·A92种排法．故选A. [答案]　A 3名男生4名女生排成一列．求满足下列不同要求下的排法数． (1)甲、乙两人排在两头； (2)甲、乙两人必须排在一起； (3)男生必须排在一起； (4)男生互不相邻； (5)甲、乙、丙三人自左而右的顺序保持不变； (6)甲、乙两人之间恰有3人； (7)若7人高矮互不相同，要求从左到右，女生从矮到高排列． [解]　(1)先排甲、乙两人，共有A22种排法，其余5人有A55种排法，故共有A22A55＝240种排法． (2)将甲、乙两人看成一个元素，与其余5人一起进行全排列，有A66种排法，又甲、乙两人之间有A22种排法，故共有A66A22＝1440种排法． 解法二：由于甲、乙、丙顺序一定，故只需在7个位置中任选4个位置让其余4人进行排列即可，故所求不同的排列数为A74＝840. (6)先选3人排在甲、乙之间，有A53种排法，而甲、乙之间有A22种排法．再把这5人看成一个整体，当成一个元素与剩余2人进行全排列，有A33种排法．故共有A53·A22·A33＝720种排法． (7)先在7个位置上任取4个位置排男生，有A74种排法，剩下3个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有一种排法，故共有A74·1＝840种排法． [点评与警示]　“站队问题”是排列中具有典型意义的问题．在解答有关排列问题的应用题时，要遵循“先分类后分步”、“先特殊后一般”、“先选元后排队”等原则．对受条件限制的特殊元素或特殊位置，一般采用直接法，即特殊者优先考虑，再考虑一般的元素和位置．对于必须相邻的元素通常采用”捆绑“法，即可以把相邻元素看作一个整体再与其他元素进行排列，注意相邻元素之间是否还要排列，即“松绑”．对于元素不相邻的排列，通常采用“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面已排好的元素之间的空档中或两端． 此外，对于分类较多、限