工程弹塑性力学—第13章.pptVIP

* * * * * * 在塑性变形较大时，用?-?曲线不能真正代表加载和变形的状态。例如在颈缩阶段，试件的应变在增加而应力反而在减小，这与材料的实际变形情况不符。其实颈缩后由于局部的实际横截面面积的减小，局部拉应力仍在增加。因此应使用真应力和真应变来讨论塑性变形状态 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 13.4 理想弹塑性材料的简单桁架 二、弹塑性阶段（ P Pe） （塑性流动阶段） 约束塑性变形阶段： 杆2已屈服，杆1、3仍为弹性 塑性流动阶段： 3杆均屈服,相应的荷载为塑性极限荷载 点A的位移： (13.27) (13.24) (13.25) (13.26) 13.4 理想弹塑性材料的简单桁架 弹性与塑性极限荷载（极限位移）的关系： 荷载-挠度曲线： 理想弹塑性 线性强化 d /de P/Pe P1/Pe Ps/Pe 1.0 0 1 1/cos2q (13.28) 13.4 理想弹塑性材料的简单桁架 卸载符合弹性规律。设荷载变化为DP ，则由式(13.33)得 三、卸载 若加载至P*（ Pe P* Ps ）再卸载至零，即DP=P*，则残余应力和应变为 (13.29) 整体处于弹塑性阶段时杆1的应力 弹性阶段的应力 h h l d l0 1 P q 2 3 A (13.30) 对于超静定结构，卸去外荷载后，残余应变≠塑性应变，它含有弹性应变。 13.4 理想弹塑性材料的简单桁架 从P*卸载至零的过程为弹性变形过程，从零再重复加载到P*（ P* Pe），此过程仍为弹性过程。这相当于将弹性范围由扩大了。 四、重复加载 这种使其弹性范围扩大的有利的残余应力状态称为安定状态。 13.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 联立平衡和协调方程可求得 平衡方程与协调方程不变 加载过程，物理方程改变部分： 1. 弹性阶段 (P? Pe)：与理想弹塑性相同 2. 约束塑性变形阶段(P ?Pe)： (13.31) (13.32) 13.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 (杆1、3进入屈服) 3. 塑性流动阶段(P ?Pe)： (13.33) 与理想弹塑性材料的比较： (13.34) 如考虑中等强化情形: 说明这时理想塑性的近似还是比较好的，考虑强化对它的影响不大。 13.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 考虑随动强化，加载应力范围为2ss ，即要求Ds2 ?2ss， 4. 卸载： 仍按弹性规律变化 卸载后杆2转为压应力，是否会进入压缩塑性状态？ 最大安定荷载 13.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 a N1 b P N2 图示等截面杆，截面积为A，在x=a (ab)处作用集中力P，试求弹性极限荷载Pe和塑性极限荷载Ps。若加载至Pe P*Ps时卸载，试求残余应力和残余应变。材料分别为:(1)理想弹塑性；(2)线性强化弹塑性。 例题： 解： 平衡方程： 变形协调方程： 13.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 (1)理想弹塑性 弹性阶段： 代入变形协调方程，可得： 联立平衡方程，可得： 13.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 弹塑性阶段：由s1=ss，并利用平衡方程得： 卸载：加载至Pe P*Ps时卸载，即DP=P*。因卸载符合弹性规律，故 13.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 残余应力和应变为 13.6 加载路径对桁架应力应变的影响 加载方案① h h l0=h　 1 P 45o 2 3 O Q O Ps P Q Qs ① ② O δx ① ② δe 2δe δy 时: (13.35) 13.6 加载路径对桁架应力应变的影响 加载方案① 由 从零开始增加Q，P将相应改变,对应的应力增量和应变增量的平衡方程： (13.36) (13.37) 保持δy不变，即Δ δy=0；施加Q，则Δ δx0 杆1，2仍保持塑性状态 杆3卸载 13.6 加载路径对桁架应力应变的影响 加载方案① 从(13.47)可得： (13.38) 当Δ ?3=-2 ?s；使?3=- ?s时，杆3进入压缩屈服，整个桁架进入塑性流动阶段 叠加上初始值后： 保持 的比例，一直加载到方案一的最终状态 13.6 加载路径对桁架应力应变的影响 加载方案② 弹性阶段 最大 对应的应力和位移 再继续加载 13.6 加载路径对桁架应力应变的影响 加载方案② 对应的应力和位移 (13.39) * * * * * * * * * * * * * * * * 工程弹塑性力学 王哲 第十三章 简单应力状态的弹塑性问题 13.1 基本实验资料 13.2 应力－应变的简化模型 13.3 应变的表示法 13.4 理想弹塑性材料的简单桁架 13.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 1