教育部课题2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示.pptVIP

教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》 温州市瓯海区三溪中学 张明 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 复习 平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2 使a= λ1 e1+ λ2 e2 (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。 a= λ1 e1+ λ2 e2 复习 ? a b O A a B b 向量夹角 已知∠AOB是两个非零向量a，b的夹角 （1）∠AOB的取值范围什么？ （2）若a，b同向，则∠AOB=？ （3）若a，b反向，则∠AOB=？ 思考： 向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b. 思考： 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ b a 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解 F1 F2 G 正交分解 λ2 a2 a λ1a1 正交分解为什么重要？ 原因是现实中有太多的模型。 练习:如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量， |a|=4，向量a与i的夹角是30°，用向量i、j为基底，表示向量a B a i O j A P 单位正交基 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 y O x j i a xi yj 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. 任作一个向量a, 由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标， y叫做a在y轴上的坐标 i= j= 0= ( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ) a y O x xi yj j i a = ( x, y ) 在平面直角坐标系中向量的坐标和点的坐标的区别 1、如果一个向量坐标确定则这向量的大小和方向就能确定，但它在平面直角坐标系中的位置不能确定，它可以在平面直角坐标系中任意的平移，因为平移不改变向量的大小和方向。 如果点的坐标确定，那这个点在平面直角坐标系中的位置就可以确定。 2、如果向量的起点是原点即平移到原点，那向量的位置就能确定，且向量的终点坐标就是向量的坐标。 3、如果向量的起点不是原点，那向量的坐标和向量的起点坐标终点坐标的关系是：一个向量的坐标等于此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标。 总结：一个向量在坐标系中有三个关键词：大小、方向、位置。 练习:在同一直角坐标系内画出下列向量. 解： 例.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1 x y 4 5 3 问题探究： 1、根据平面向量的坐标表示及向量的运算，你能完成下面的问题吗？ (1)你能用 表示 吗？ （2） x y O 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去始点的坐标． 2.已知 问题探究： 例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。 x y O A(-2,1) B(-1,3)) C(3,4) D(x,y) 随堂练习 坐标是 A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3) B A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1 B 标 坐标为 A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1) C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1) C B B 标 的坐标为(i,j),则点A 的坐标为 A、(m-i,n-j) B、(i-m,j-n) C、(m+i,n+j) D、(m+n,i+j