数学建模〔山东培训2012〕会议报告.pptVIP

* 设可能逃逸区域的边界点是直接通向区域外的内部节点，全体记为： 可能逃逸区I(t)的外部临界集： ， 为邻接矩阵元。 * 但是由于犯罪报告的延迟时间为c，能够抓捕到逃犯的封锁完成所需时间应该是t-c，则问题是：求隔离方案W，即求匹配矩阵 ，使得： 1）对区域边界点 2）在1）的附加约束下，运行1-1优化匹配模型，满足目标函数： * 算法的基本思想 n个节点按照与P点的距离大小升序排成有序集： 从小到大计算方案，并验证约束条件，得到第一个完全满足方案的边界点集。 * 四、关于竞赛的几点建议 老师不会建模是最普遍的状况！因此老师介入竞赛多数没有好成绩——不仅违犯规则！ 好的培训最有效，内容与方法！ 可持续性好成绩：提高教师建模能力和学生素质的教学内容与方法的研究：竞赛题研究。 在实际中发掘问题的能力培养： 做学问，须学问，只学答，非学问 ——李政道 欢迎批评指正，欢迎讨论！ 谢谢大家！ * * * * * * * * * * * 从基本概念的理解出发： 模型？+ 数学？→ 数学模型？ →如何建模？ 问题：如何从数学模型的概念出发构造方法 结构化数学建模方法： 基于创造的本质性的方法。 * 2. 什么是结构主义建模？ 2.1 模型是什么？ 模型：以特定目的对事物原型抽象出结构并适当表示。 抽象出结构：不是一般概念的抽象，而是结 构的抽象； 适当的表示：使用不同知识与方法，需要不同 的语言表示。 特定目的：目的不同，关注的结构（事物的内部 联系）不同； 原型 抽象出结构 模型 结构主义学派（ Bourbaki ）： 数学 = 集合 + 结构 2.2 数学是什么？ 这是一个困难的问题，并没有唯一的答案。 布巴基学派认为有三种母结构：序结构、代数结构和拓扑结构；其他数学结构都是母结构的组合或复合，形成复杂结构。不同的数学就是结构不同。 例如 所谓实数直线R，就是由全体实数构成的一维欧氏空间．我们将看到，R是一个完备的阿基米德全序域．它是由代数结构(域)、序结构(全序)、拓扑结构(完备性结构)形成的分支结构． * 数学是普适的 原型=集合+结构 数学 = 集合 + 结构 2.3 数学的普适性 原型：具体的元素与部件　＋　具体的结构 数学：抽象的元素　＋　抽象的结构 数学研究的内容决定了数学的普适性！ 应用 * 科学序与物质世界的形成(普适性的物质基础) 科学的依存关系： 社会科学——由生命体组成 生命科学——生命由细胞、蛋白质组成 化学科学——分子、大分子、原子团簇 物理科学——基于基本粒子组成的各种物质形态 数学——物质的起源 霍金：如果广义相对论成立，则任何合理的宇宙模型都起始于一个奇点（数学点！）——目前最好的宇宙论！ 2.4 什么是数学模型 “定义”： 模型——原型结构的适当表示； 数学：集合+结构，数学是研究结构的， 数学模型：原型结构的数学表示。 “定义” → 如何建模？ * 3. 结构化数学建模程序 利用数学理论分析、计算、推演，求得问题的解或产生新的结构 揭示新的专业结构。 数学语言表示的结构 数学模型 专业语言描述结构 专业模型 分析出原型的结构，并用数学语言表示其结构。 一般流程： 有些问题专业模型难，有些问题数学模型难。 对原型确定目的 分析原型的结构 建立专业模型 建立数学模型 解数学模型 寻找对应的数学结构 * Brown（1920）为转移酶反应提出了首个酶促反应机理。假设反应全部是单底物的，没有逆反应和效应物，只包含从游离酶E与底物S结合形成酶底复合物ES的可逆过程，以及产物P从酶E上不可逆释放过程： 这是酶反应动力学的模型，描述了酶、底物、中间络合物和产物的连接关系，是小系统的结构。将这种结构用化学语言表示就是原型的化学模型。 * 4. 结构主义分析案例（1）：酶促动力学 数学建模： 用数学语言描述化学模型的结构，转换为数学模型。将结构图用数学图论的方法描述，就是网络： ES S ～ E P 耦合 数学模型有不同的表示，区分不同视角和抽象度，使用不同的数学语言。 例如，关注节点的动力学，可以用连续的动力系统语言，建立微分方程组模型。 * 动力学模型的简化假设： 1）节点动力学原因与“自己+进线方”相