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整式的乘除 （复习课） 四川师范大学实验外国语学校 杜林峰 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 法 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 欢 迎 光 临！欢 迎 指 导! 欢 迎 光 临！欢 迎 指 导! 欢 迎 光 临！欢 迎 指 导! 欢 迎 光 临！欢 迎 指 导! 重点 整式的乘除法，乘法公式的应用 难点 整式乘法公式的应用 要突破上述难点，先要认真掌握好乘法公式的基本结构，再要针对性地加强练习，以达到熟练自如的目的。 重难点知识归纳 知识表解 学习本章知识，先得有较好的转化意识，即善于化新为旧，如把单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等，这样，新知识的学习就不难了。 同时要特别逆用一些法则、公式，这样会为解题提供方便、简洁的解法，也锻炼了思维能力。 研究性学习 1、归纳法 如本章的一些性质、法则、公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳得到的。 2、转化法 如单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等。 3、整体代换法 如公式中的字母a、b不仅表示数，也可以表示单项式、多项式。 4、反向思考法 如逆用乘法公式解题等。 解题方法技巧 热点 整式的乘除法、整式乘法的应用。 冷点 整式乘除法中技巧性解题方法。 本章知识在中考中主要以选择、填空题予以考查，少数中档题考查乘法公式的应用，约占中考试卷的7%左右。 中考考向分析 幂的运算性质 整式的乘除 单项式与多项式的乘法 单项式的乘法 多项式的乘法 乘法公式 单项式的除法 单项式与多项式的除法 知识体系表解 同底数幂的乘法 am ?an=am+n (m、n都是正整数) (am)n=amn (m、n都是正整数) 幂的乘方 积的乘方 (ab)=an bn (n是正整数) 同底数幂的除法 am ÷an=am－n (a≠0，m、n都是正整数，mn) 2、a0=1，(a≠0 ) 3、 1、 单项式乘法 单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里出现的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。 多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用 单项式去乘以多项式的每一 项，并把所得的 积 相加。 多项式乘以多项式 多项式乘以多项式，用一 个多项式的每一项去乘以另一 个多项式的每一项，并把所得 的 积 相加。 乘法公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b) =a2± 2ab+b2 单项式的除法 单项式相除，把它们的系数、 同底数幂分别相除，作为商的一 个因式，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式。 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商 相加。 一、判断正误： A.b5?b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( ) C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3?m2)5÷m4=m21 ( ) 二、计算（口答） 1.(-3)2?(-3)3= 2. x3?xn-1-xn-2?x4+xn+2= 3.(m-n)2?(n-m)2?(n-m)3= 4. -(- 2a2b4)3= 5.(-2ab)3 ?b5 ÷8a2b4= ? ? ? ? 或-35 xn+2 (n-m)3 -ab4 8a6b12 (-3)5 三、利用乘法公式计算 四、计算 五、求证不论x、y取何值,代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数。 即原式的值总是正数 证明： x2+y2+4x-6y+14 = x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1 =(x+2)2+(y-3)2+1 ∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0 ∴ (x+2)2+(y-3)2+10 六、若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b的值。 解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102 ∴ a-b