新青岛版数学八年级下册6.3特殊的平行四边形—正方形.pptVIP

8、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 例2、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD 上的一点，PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别是点 M,N.求证：AP=MN A D B C M N P 证明：连接PC，∵ABCD是正方形，∴∠C=90°，∵PN⊥CD，PM⊥BC，∴PMCN是矩形，∴MN=PC，在△ADP和△CDP中AD=CD， ∠ADP=∠CDP， DP=DP， ∴△ADP≌△CDP ∴AP=CP，∵MN=CP，∴AP=MN 思考：如果再连接AC又有什么方法？ 已知：E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边 三角形， 求：△EBC各角的度数。 挑战自我 6.4 特殊的平行四边形 学习目标 1、经历探索正方形有关的性质和判定方法的过程， 培养推理能力，养成主动探究习惯。 2、探索并掌握正方形有关的性质和判定方法。 3、能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题。 请同学们阅读课本第26页，回答以下问题： 1、正方形的定义？ 2、正方形的性质有哪些？ 3、正方形是轴对称图形吗？ 4、正方形的判断方法有哪些？ 矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？ 创设情境 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 理性提升 有一个直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个直角 你能给正方形下一个定义吗？ 一个角是直角且一组邻边相等 正方形 1._________________的矩形叫做正方形。 快速反应 有一组邻边相等 2._________________的菱形叫做正方形。 有一个角是直角 有一组邻边相等并且有一个角是直角 ___________________________的平行四边形是正方形。 定义： 边: 每条对角线平分一组对角。 对边平行 四边相等 四个角都是直角 正方形性质: 角： 对角线： 相等 互相垂直平分 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 第十九章 四边形 既是中心对称图形又是轴对称图形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 相等 互相垂直平分 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （矩形） （矩形） （菱形） （菱形） （平行四边形） （菱形） A D C B O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 分成八个等腰直角三角形： △ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA 观察 性质的应用 教材p29页 12、 13 正方形的判定方法 菱形 一个角是直角 矩形 一组邻边相等　 正方形 对角线垂直　 对角线相等 对角线垂直且相等 一组邻边相等且有一个角是直角 平行四边形 1、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ） √　 √　 ×　 ×　 √　 2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的____________， 正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； 　（8）有两条对称轴。 ②⑦　 ②③⑤⑦⑧　　 ①②④⑥⑦⑧　　 ①②③④⑤⑥⑦⑧　　 满足下列条件的四边形是不是正方形： 1、对角线互相垂直且相等的平行四 边形； 2、对角线互相垂直的矩形； 3、对角线相等的菱形； 4、对角线互相垂直平分且相等的四 边形。 ABCD是正方形须加的条件是（ ） A、对角线互相垂直且相等 B、对角线相等 C、一组邻边相等