概率统计及随机过程课件11.2随机过程的数字特征.pptVIP

作 业 习题 5，7，8，9，11 * 随机过程的数字特征 * 概率统计习题解, 15元一本地点: 主南311 * 第三节 随机过程的数字特征 随机变量数字特征复习: 为随机变量, 联合概率密度 边沿概率密度 数学期望(均值) * 二阶原点矩 方差 二阶原点混合矩 * 相关系数 如果 ,则称 与 不相关; 协方差 * 随机过程的数字特征 是参数集, 随机变量族 是一个随机过程, (11.1) （1）过程在 的状态 的数学期望 对于任意给定 的状态 ，具有一维概率密度 在t 时刻 对于一切 称为随机过程 的均值函数,简称均值; 是 的函数, （2）过程在 的状态 的二阶原点矩 (11.2) 称为随机过程 的均方值函数,简称均方值; * （3）二阶中心矩（方差） (11.3) 称为随机过程 的方差函数,简称方差, 均方差 ; * 任选 , 状态 是两个随机变量, 具有二维概率密度 （4）随机过程 的自相关函数,简称相关函数, (11.4) （5）随机过程 的自协方差函数, (11.5) 简称协方差函数, * 均值、均方值、方差和均方差是刻划 随机过程在各个状态的统计特性的,而自 相关函数和自协方差函数是刻划随机过程 的任何两个不同状态的统计特性的.这五个 数字特征之间,具有如下关系. * * 通过以下例子,就可以看出随机过程数字特征 的实际意义. * 例1 设随机相位正弦波 式中 是常数, 是在区间 上服从均匀分布的随机变量. 求: 的均值函数、方差函数、 自相关函数和自协方差函数. 解: 依题意 的概率密度为 * (1)均值函数 * (2)自相关函数 * (3)自协方差函数 (4)方差函数 * 例2: 设随机过程 式中 服从 , 服从 , 且 与 的相关系数 , 求: 的自相关函数. * * * * 例4 解 对于两个随机过程 和 , 和 过程 在 的状态 . 和 的二阶原点混合矩 (11.7) 称为随机过程 和 的互相关函数; 任选 过程 在 的状态 两个随机过程的联合分布和数字特征 * 和 的二阶中心混合矩 (11.8) 称为随机过程 和 的互协方差函数; 并且有 问题：互相关函数，互协方差函数是否关于t1, t2对称？ * 定义: 如果对任意 ,都有 亦即 则称随机过程 和 是不相关的. 显然,相互独立的两个随机过程必不相关. 例5: 设某接收机收到周期信号电压 和噪声电压 , 且设 的均值,自相关函数与输入电压 的数字特征的关系. , 互不相关. 与 解 试导出输出电压 * * * (1 )一维分布: B(n,1/3) (3) 互相关函数: 分l0 和 l0讨论 * l0 时 l0 时 *