概率论与数理统计第4章第1节.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第四章 数理　统计 §4.3 正交试验设计 ＊正交试验设计的目的：对多因素（多 于2个因素）方差分析中，以较少的试 验次数达到方差分析的目的（比较多母 体平均数） （一）正交设计 一、不考虑交互作用的正交设计 1、正交设计表的选择：正交设计表 r －可安排的因子数（选择大于等于实际因子数） s －水平数（选择等于实际水平数） n－试验次数（选择满足因子数和水平数的最小） 例：如果因子数为3个，水平数为2，可供选择 的有　　　，　　，　　　。选择　　　 （1） n是s的倍数； （2）每一列中各数字出现的次数相等（ n/s） （3）任意两列的任意两个数字组合数相等（n/s２） 2、正交设计表的特点 例： （1）每一列中1、2的次数均为4 （2）任意两列的任意两个数字组合数均为2 3、试验设计：把因子放在正交表的列号行 例：如果因子数为3个，水平数为3，选择 （任意排列，一般取前几列） 意义：做9次试验，第一次试验： 第二次试验 （二）模型：设第i次试验值为 Yi i =1,…,n 以因子数为3个，水平数为3为例，选择 表示：A因素的不同水平对试验影响无显著差异 表示：B因素的不同水平对试验影响无显著差异 表示：C因素的不同水平对试验影响无显著差异 （三）平均数和平方和（不同的试验设计不同的计算方法） 1、平均数 A因素的第1个水平上的平均数　　：所有A因素的水平为1的试验值的平均数；同理可定义各因素在各水平上的平均数。计算如下 注意：（1）一般先计算 （3）对 （2）对一般情况　是n/s项相加； 2、平方和： （1）定义： 有平方和分解为 其中 （2）平方和的自由度和分布： QA， QB 。 QC的 自由度为s-1， QT的自由度为n-1， QE的自由度为n-rs+r-1. 相互独立 记 ！列表计算 （3）计算 列表计算 （1）计算 （2）计算 （3）计算 （4）计算 （5）计算 （四）方差分析（分析各因素的不同水平对试 验的影响有无显著差异） 1、图形分析：因素A在水平 i上的平均数为 　如果H01真，应有　　　　　相差不大。所以， 作　　　　　的图形可以直观分析A因素的不 同水平对试验的影响有无显著差异。 2、用离差平方和分析：由 如果H01真，应有 相差不大 有　　　　　　　　为A因素水平不同引起的 （1） H01的检验统计量 由于　　　　　　　　　取检验统计量 （2） H01的拒绝域 同理可分析H02 ， H03 列方差分析表 3、方差分析表 差异源 平方和 　自由度 均方 F 值 F-crit A QA s-1 FA B QB s-1 FB C QC s-1 FC 误差 QE n-rs +r-1 合计 QT n-1 例：为了考察影响某种化工产品转化率Y的因素选择了三个有关因素：反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），而每个因素取三种水平，列表如下： 　　水平 因子 　1 　　2 　　3 A（温度） 802 C（ A1） 852 C（ A2） 902 C（ A3） B（时间） 90分（ B1） 120分（ B2） 150分（ B3） C（用量） 5% （ C1） 6% （ C2） 7% （ C3） 试进行试验设计，分析各因素的不同水平对试验（转化率）有无显著差异。 解：（1）选择正交表，实际因子数为r ＝3，实际水平数为s ＝3，可供选择的有　　　 故选择　　 （2）试验安排及试验取得数据 （3）计算平均数和平方和 （4）分析 由图形分析：A因素的不同水平对试验（转化率）的影响差异程度较大。需进一步分析 r ＝3，s ＝3， n ＝9 由方差分析表：A因素的不同水平对试验（转化率）的影响有显著差异，而B、C的不同因素的不同水平对试验（转化率）的影响无显著差异。 二、考虑交互作用的正交设计 1、正交表的选择： （一）正交设计 r －可安排的因子数（选择较大于实际因子数） s －水平数（选择等于实际因子数） n－试验次数（选择满足因子数和水平数的最小） 例：某厂在梳棉上纺粘锦混纺纱，考察金属针布A、产量水平B、锡林速度C对棉结粒数的影响有无显著差异，取2个水平 　水平 因子 　1 　　2 A 日本产 青岛产 B 6公斤 8公斤 C 238转/分 320转/分 分析：实际因子数为r ＝3，实际水平数为s ＝2，可供选择的有　　　，　　　，故选择　　　 2、试验安排　　 （1）表头设计：取相应的交互作用表，以　　 为例。交互作用表如下 10 确定因素A、B的列号（随意放，不妨在列号1和2） 20 确定A ?B的列号：在B的列号下，找到A的列号， A的列号对应的行号3