Zoutendijk法应用实例.doc

问题： 在进行新装备设计开发时，必须考虑到装备可靠性方面的要求。所谓可靠性，指的是装备在规定的时间和工作条件下，无故障的完成任务的能力。装备的组成形式可以分为串联和并联两种的情况。串联结构如图1所示，可靠性计算方式为；并联结构如图2所示，可靠性计算方式为，分别表示系统、部件1和部件2的可靠性。为了提高系统的总体可靠性，我们希望单个部件的可靠性水平越高越好。但部件的可靠性水平与成本密切关联，可靠性水平越高，成本也就越高。因此，我们希望在一定的成本约束下，使系统的总体可靠性水平达到最高。 图1 串联结构 图2 并联结构 现有一装备系统，其组成结构如图3所示。可以看出，该系统由5个部件组成。假定各部件的基础可靠性为，对应的基础成本为，可靠性每提高0.01，部件成本提升量为，即可靠性增长量与成本增长量的比例系数。具体值参见表1。 图3 装备结构图 表1 部件性能参数 部件编号 基础可靠性 基础成本 成本提升量(可靠性每增加0.01) 1 0.90 10 1 2 0.92 18 1.5 3 0.95 20 2 4 0.89 9 0.9 5 0.95 20 2 现要求在总成本不超过90的前提，使得装备的总体可靠性水平达到最高。 提示：可靠性是在[0,1]区间内的连续量；总体成本为各部件成本之和。 分析： 设5个部件的可靠性提高量分别为、、、、 则系统可靠性 约束条件为： [0 1]、 [0 1]、 [0 1]、 [0 1]、 [0 1]； ； 将其化简后得 由于问题计算量过大，借助于matlab工具实现 源代码： A=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1;1 1.5 2 0.9 2;-1 0 0 0 0;0 -1 0 0 0;0 0 -1 0 0; 0 0 0 -1 0;0 0 0 0 -1]; b=[0.1 0.08 0.05 0.11 0.05 0.13 0 0 0 0 0]; x0=[0 0 0 0 0]; Aeq=[]; beq=[]; format long; func; sz=length(x0); [m,n]=size(A); %把A分解为A1,A2，其中A1为起作用约束 for k=1:1:100 A1=A; A2=A; b1=b; b2=b; for i=m:-1:1 if abs(A2(i,:)*x0-b2(i,:))0.1 A2(i,:)=[]; b2(i,:)=[]; end end for i=m:-1:1 if abs(A1(i,:)*x0-b1(i,:))=0.1 A1(i,:)=[]; b1(i,:)=[]; end end A1; A2; b1; b2; i2=rank(A2); AE=[A1;Aeq]; [i1,j1]=size(AE); r=rank(AE); %求解线性规划问题得到可行下降方向d0 s=diff_val(x0);%自定义函数diff_val(x0)作用是求所给函数在x0出的偏导数 c=double(s); lb=-1*ones(sz,1); ub=ones(sz,1); k1=length(b1); k2=length(beq); p=zeros(k1,1); q=zeros(k2,1); [d0,mn,m1,m2,m3]=linprog(diff_val(x0),A1,p,Aeq,q,lb,ub); d0;mn; df=abs(s*d0); if df1e-14 最优解d为：; x0; f_val=fval(x0); k; return else %进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，求f(xk(k+1))的最小值 b_=b2-A2*x0; d_=A2*d0; [dh,dl]=size(d_); ul=1; for i=1:1:dh if d_(i,:)=0 u=1; else u=0;