第15讲《统计学》讲义.pptVIP

凌洁 【例6－6】 解： 例： 教育考试中心进行了一项学生的性别对学生能力测试分数的方差是否存在显著差异的研究。研究人员随机抽取了72名学生的数据，其中41名女生测试分数的标准差为15.3分，31名男生测试分数的标准差为9.6 分。假设学生能力测试成绩服从正态分布，在0.05的显著性水平下，试问：这些样本数据是否表明女生测试分数的标准差比男生大。 假设检验的P值 假设检验的P值：是拒绝原假设的最小显著性水平；是观察到的(实例的) 显著性水平，表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法（P值检验）。 P值的计算： 一般地，用X 表示检验的统计量，当H0 为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C ，根据检验统计量X 的具体分布，可求出P 值。具体地说: 　　左侧检验的P 值为检验统计量X 小于样本统计值C 的概率，即:P = P{ X C} 　　右侧检验的P 值为检验统计量X 大于样本统计值C 的概率:P = P{ X C} 　　双侧检验的P 值为检验统计量X 落在样本统计值C 为端点的尾部区域内的概率的2 倍: P = 2P{ X C} (当C位于分布曲线的右端时) 或P = 2P{ X C} (当C 位于分布曲线的左端时) 。若X 服从正态分布和t分布，其分布曲线是关于纵轴对称的，故其P 值可表示为P = P{|X| |C|} 。 计算出P 值后，将给定的显著性水平α与P 值比较，就可作出检验的结论: 　　如果α P 值，则在显著性水平α下拒绝原假设。 　　如果α ≤ P 值，则在显著性水平α下不拒绝原假设。 　　在实践中，当α = P 值时，也即统计量的值C 刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。 假设检验的功效 检验效果的好与坏，与犯两类错误的概率有关。一个有效的检验，首先是犯第一类错误的概率α不能太大，否则的话就经常产生弃真现象； 另外，在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯取伪错误的概率也要尽可能小，或者说不取伪的概率1-β应尽可能大。 1-β越大，意味着当原假设不真实时，检验判断出原假设不真实的概率越大，检验的判别能力就越好； 1-β越小，意味着当原假设不真实时，检验结论判断出原假设不真实的概率越小，检验的判别能力就越差。可见1-β是反映统计检验判别能力大小的重要标志，我们称之为检验功效或检验力。 假设检验的功效是指备择假设H1为真时，接受备择假设H1 (或者是拒绝H0)的概率。 例 一种瓶装香水的实际容量服从正态分布N(μ,σ2)，其中， μ=100cc， σ=18cc。现用新机器装瓶，从中抽取64瓶做检验，取α=0.05，试分别计算平均容量为102（或98）cc，108（或92）cc时犯第二类错误的概率β。（采用H0： μ=100cc ； H1：μ≠100cc ） 【例6－7】 对于某总体，关于其均值的原假设和备择假设为： H0: μ = 500, H1: μ ≠ 500 已知该总体所考察变量的方差σ2=482,对于容量为n=100的简单随机样本，在给定的显著性水平0.05之下，给出总体均值的一系列备择假设值,若采用双侧检验,可计算出假设检验的功效如表6-1所示。 从表6-1和6-2可看出： （1）无论是单侧检验还是双侧检验，备择假设值与原假设值的偏离程度越大，犯第二类错误的概率β越小，从而检验的功效1-β越大；反之，备择假设值与原假设值的偏离程度越小，犯第二类错误的概率β越大，从而检验的功效1-β越小。 （2）双侧检验的功效曲线是对称的，即备择假设值从正负两个方向与原假设值的偏离程度相同时，检验的功效也相同。 参数估计与假设检验之间的主要联系与区别： （1）?????? 主要联系：a、都是根据样本信息推断总体参数；b、都以抽样分布为理论依据； c、都是建立在概率论基础之上的推断；d、二者可相互转换，形成对偶性。 （2）?????? 主要区别：a、参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；b、区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。 * 条件 检验条件量 拒绝域 H0、H1 总体服从正态分布 条件 检验条件量 拒绝域 H0、H1 总体服从正态分布 F F F * * * * *