第1章数理统计基本概念.pptVIP

Ch 1 数理统计基本概念 §1.1 总体与样本 一、?? 总体与个体 三、? 分布族 四、从样本去认识总体 ⑴ 频数频率分布表及其图示 (2)?????? 经验分布函数 例1.5 写出经验分布函数 §1.2 统计量及其分布 3.几种常用的分布族 ⑴ 分布 (2) t分布 (3)F分布 (4)Γ分布族 (5)β分布族 4、随机变量的分布的分位点 标准正态分布的分位点 ?2—分布分位点 t分布分位点 F—分布的分位点 1.3 正态总体的抽样分布定理 第一章 练习题 练习题2 练习题3 设X ~ ?2(n)，若对于?：0?1，若存在 满足 则称 为 分布的上?分位点。 设T～t(n)，若对?:0?1,存在t?(n) ， 满足 P{Tt?(n)}=? ， 则称t?(n)为t(n)的上侧?分位点. 设F～ F(n1, n2) 对于? ：0?1，若存在F?(n1, n2)，满足 P{FF?(n1, n2)}=? ， 则称F?(n1, n2)为F(n1, n2)的上侧?分位点 习题1、设总体X~U(0,20) ,取容量为10的样本， 求 设X1， … ，Xn是取自N（?,?2)的样本,求样本方差S2的期望与方差。 解：由抽样分布定理 再利用?2分布的性质 于是，得 * 数理统计是如何有效地收集、整理、分析带随机影响的数据，从而对所观察的现象做出推断或预测，为决策提供依据的一门学科。 在近一个世纪的发展中，数理统计不同程度地渗透到人类活动的许多领域。人口调查、税收预算、测量误差、出生与死亡统计、保险业中赔款额和保险金的确定等，这些数理统计早期主要研究的问题，直到现在仍然值得认真研究。在近半个世纪以来，数理统计在理论、方法、应用上都有较大的发展。抽样调查、试验设计、回归分析与回归诊断、多元分析、时间序列分析、非参数统计、统计决策函数、统计计算、随机模拟、探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍使用，把以描述为主的统计发展到以推断为主的统计。数理统计的内容已异常丰富，应用面广量大，成为当前最活跃的学科之一。 总体指研究对象的某项数量指标值的全体。组成总体的每个元素称为个体。由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随机变量及其分布来描述总体。为此常用随机变量的符号或分布的符号X,Y,Z…来表示总体。 例1.1研究某灯泡的使用寿命时,总体可用随机变量X来表示,或用其分布函数F(x)表示。 二、样本 为了推断总体分布及其各种特征，就必须从总体中按一定法则抽取若干个体进行观测或试验，以获得有关总体的信息.这一抽取过程称为抽样.所抽取的部分个体称为样本,样本中个体的个数称为样本容量.例如容量为n的样本可以看作是n维随机变量( ), 其观察值为( ). 例1.2研究某地区学龄前儿童发育情况,人们关心的是其体重X和身长Y这两个数量指标,则此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)表示. 简单随机抽样: 它要求满足两点: (1)代表性. 样本中每个个体与所考虑的总体有相同的分布.即样本中每个个体与总体X具有相同的分布. (2)独立性. 样本中每个个体取什么值并不影响其它个体取什么值.即必须是相互独立的随机变量. 由简单随机抽样所得到的样本称为简单随机样本.假如总体的分布函数为F(x),则其简单随机样本的联合分布函数为 在概率论研究中，随机变量的分布总是假设给定的，但在数理统计的研究中，总体的分布是未知的，但总可以假定总体的分布是某一个分布族的成员. 例1.3 在研究某批灯泡的质量时,若关心的是其质量是否合格,若合格记为0,不合格记为1,因此该总体就可用仅取0和1的随机变量X来表示.显然,这个总体的分布就是一个参数为p的二点分布b(1,p),由于p未知,故这个总体分布也是未知的,但可以假定该总体分布是二点分布族 F={b(1,p);0p1} 若人们关心的是灯泡的寿命。这是一个无限总体。假如人们根据过去的资料知道灯泡的寿命X服从指数分布，其密度函数为 所需确定的参数是λ0. 例1.4 我们通常饮用的矿泉水有19个指标.某市技术监督局一次抽查了58批矿泉水,记录每一批矿泉水的每个指标是否合格,