第1讲集合的概念及简单运算.pptVIP

共 50 页 第一模块 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合的概念及简单运算 教材知识整合 回归教材 1.元素与集合 (1)一般地,指定的某些对象的全体称为集合;集合中的每个对象叫作这个集合的元素. (2)若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作a∈A;若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a?A. (3)集合的元素具有三个特性:确定性?互异性?无序性. (4)根据集合中元素的多少,集合可分为三类:有限集?无限集?和空集. 2.集合的基本关系 (1)对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a∈A,则a∈B,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B,这时我们说集合A是集合B的子集. (2)对于两个集合A与B,如果A?B且B?A,则集合A与集合B相等,记作A=B;如果A?B且B?A,则集合A是集合B的真子集. (3)空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集. (4)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个;非空子集有2n-1个;非空真子集有2n-2个. (5)若A?B,B?C,则A?C. 3.集合的基本运算 (1)A∩B={x|x∈A,且x∈B}; A∪B={x|x∈A,或x∈B}; ?UA={x|x∈U,且x?A}. (2)集合中的常用运算性质 ①A∩B=B∩A,A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?; ②A∪B=B∪A,A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A; ③A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?; ④?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB); ?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB). 基础自测 1.(2010·陕西)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x1},则A∩B=( ) A.{x|x1} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x1} 答案:D 2.(2010·辽宁)已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案:D 3.(2010·湖北)设集合 B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案:A 4.(2010·天津)设集合A={x||x-a|1,x∈R},B={x|1x5,x∈R}.若A∩B=?,则实数a的取值范围是( ) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2,或a≥4} C.{a|a≤0,或a≥6} D.{a|2≤a≤4} 解析:由不等式|x-a|1得a-1xa+1, 当A∩B=?时,只须a+1≤1或a-1≥5, 即a≤0或a≥6.选C. 答案:C 5.(2010·重庆)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数m=________. 答案:-3 重点难点突破 题型一 元素与集合的关系 【例1】 已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多有一个,求a的取值范围. [解] (1)a=0时,原方程为-3x+2=0,x=?,符合题意; (2)a≠0时,方程ax2-3x+2=0为关于x的一元二次方程,当Δ=9-8a≤0时,即a≥ 时,关于x的方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根,都符合题意.综上所述,a的取值范围为a=0或a≥ .X [点评] 解题时要注意集合中元素的特性,尤其要利用无序性和互异性检验解的正确性. 变式1:已知集合A={a+1,3a-2,a2-6},且10∈A,求实数a的取值所组成的集合. 解:∵10∈A ∴①若a+1=10,则a=9, 此时3a-2=25,a2-6=75,即A={10,25,75}. ②若3a-2=10,则a=4, 此时a+1=5,a2-6=10不符合题意. ③若a2-6=10,则a=4或a=-4, 当a=4时不合题意 当a=-4时,A={-3,-14,10}. 综上,实数a的取值所组成的集合为{9,-4}. 题型二 集合基本运算 【例2】 ①(2010?北京)集合P={x∈Z|0≤x3},M={x∈R|x2≤9},则P∩M=( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x≤3} D.{x|0≤x≤3} [答案] B ③若集合A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2-40},则A∪B=( ) B.(-∞,-2)∪(3,+∞) C.(-2,3]