第1部分第1章1.2第2课时含逻辑联结词的命题的真假判断.pptVIP

返回 返回 第1章 1.2 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 第二课时 [例1]　分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q” “綈p”形式的命题的真假： (1)p：66，q：6＝6； (2)p：函数y＝x2＋x＋2的图像与x轴没有公共点． q：不等式x2＋x＋20无解； (3)p：函数y＝cos x是周期函数．q：函数y＝cos x是奇函数． [思路点拨]　先判断命题p、q的真假，再判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假． [精解详析]　(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题． (2)∵p为真命题，q为真命题， ∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题． (3)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题． [一点通]　 判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、“p∨q”还是“綈p”形式； (2)判断其中简单命题p，q的真假； (3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假． 1．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”的形式 的命题的真假： (1)p：a2＋1≥1，q：2＞3； (2)p：2＋2＝5，q：3＞2； (3)p：1∈{1，2}，q：{1}?{1，2}； (4)p：??{0}，q：?＝{0}． 解： p q p或q p且q (1) 真 假 真 假 (2) 假 真 真 假 (3) 真 真 真 真 (4) 真 假 真 假 2．分别指出下列命题的构成形式及各命题的真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两 段弧． 解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真． (2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真． (3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p∧q为真. [例2]　已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． [思路点拨]　由p或q为真，p且q为假，可判断p和q一真一假，进而求m的范围． [一点通]　 1．含有逻辑联结词的命题p∧q、p∨q的真假可以用真值表来判断，反之根据命题p∧q、p∨q的真假也可以判断命题p、q的真假． 2．解答这类问题的一般步骤： (1)先求出构成命题p∧q、p∨q的命题p、q成立时参数需满足的条件； (2)其次根据命题p∧q、p∨q的真假判定命题p、q的真假； (3)根据p、q的真假求出参数的取值范围． 3．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋40对一切x∈R 恒成立；命题q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 解：由Δ＝4a2－160，得－2a2， 故命题p：－2a2. 由5－2a1，得a2， 故命题q：a2. 1．含逻辑联结词的综合问题，一般会出现“p或q”为真，“p或q”为假，“p且q”为真，“p且q”为假等这些条件，解题时应先将这些条件翻译成p，q的真假，p，q 的真假有时是不确定的，需要讨论，然后当它们为假时，取其补集即可． 2．相关结论：使“p或q”为真的参数范围为使命题p，q分别为真的参数范围的并集，使“p且q”为真的参数范围为使命题p、q分别为真的参数范围的交集． 点此进入 * 返回 返回