第1部分数学模型概述.pptVIP

数学建模 第一章 建立数学模型 1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模 1.1 从现实对象到数学模型 常见的模型 玩具、照片、飞机、火箭模型… …~实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …~物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~符号模型 你碰到过的数学模型——航行问题 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问穿的速度是多少？ 用x表示船速，y表示水速，列出方程： 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x、y表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20, y=5）; 回答原问题（船速是20千米/每小时）。 数学模型 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 1.2 数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度想一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地； 数学建模的具体应用 1.3 数学建模实例 1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置 利用正方形（椅脚连线）的对称性；用 （对角线与x轴的夹角）表示椅子位置 四只脚着地 椅脚与地面距离为零；距离是 的函数 1.3.3 如何预报人口的增长 指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前的欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数（逐渐下降） 数学模型的分类 应用领域：人口、交通、经济、生态… … 数学方法：初等数学、微分方程、规划、统计… … 表现特性：确定和随机 静态和动态 离散和连续 线性和非线性 建模目的：描述、优化、预报、决策… … 了解程度： 白箱 灰箱 黑箱 1.6 怎样学习数学建模 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循，艺术无法归纳成普遍使用的规则 想象力 洞察力 判断力 数学建模与能力培养 （1）丰富灵活的想象能力 （2）抽象思维的简化能力 （3）一眼看穿的洞穿能力 （4）发散思维的联想能力 （5）与时俱进的开拓能力 （6）学以致用的应用能力 数学建模与能力培养 （7）会抓重点的判断能力 （8）高度灵活的综合能力 （9）使用计算机的动手能力 （10）信息资料的查阅能力 （11）科技论文的写作能力 （12）团队协作的公关能力 模型求解 求 T 使 模型分析 模型应用 c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答问题 经济批量订货公式（EOQ公式） 每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ， 用于订货、供应、存贮情形 不允许缺货的存贮模型 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？ T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。 允许缺货的存贮模型 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 一周期贮存费 一周期缺货费 周期T, t=T1贮存量降到零 一周期总费用 0 q Q r T1 t A B 每天总费用 平均值 （目标函数） 一周期总费用 求 T ,Q 使 为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T ’, Q记作Q’ 不允许缺货模型 记 允许缺货模型 不允许缺货 允许缺货模型 注意：缺货需补足 Q?~每周期初的存贮量 每周期的生产量R （或订货量） Q~不允许缺货时的产量(或订货量) 0 q Q? r T1 t T R 森 林 灭 火 问 题 森林失火后，要确定派出消防队员的数量。 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，