第2章3静定结构受力分析—三铰拱.pptVIP

2. 4 三铰拱受力分析 FUZHOU UNIVERSITY 2007年2月 结构力学 STRUCTURAL MECHANCS 轴线为曲线、在竖向荷载作用下能产生水平反力（推力）的结构称为拱。 图2-23 静定拱的不同形式及一些名称 2. 4. 1 拱反力计算 FP1 C FAH A B FAy FBy l1 l2 l f （a） A B C FP2 a1 a2 FPi ai FPn an FP1 FP2 FPi FPn （b） 图2-24 三铰拱与代梁 FBH 取拱顶铰以左部分为隔离体，由 f↘ ? FH↗ 三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等；水平反力与拱轴线形状无关。荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。 2. 4 三铰拱受力分析 例题 2-8 试求图示等高三铰拱的支座反力。 解： 2. 4 三铰拱受力分析 CB部分： 整体:： 2. 4. 2 竖向荷载作用下等高拱内力计算公式 图2-26 三铰拱内力计算 FP1 C FAH A B FAy FBy l1 l2 l f （a） B C FP2 a1 a2 FPi ai FPn an FP1 FP2 FPi FPn K yK xK y x K FP1 FP2 FH FAy A t n （b） （c） FP1 FP2 A K FQK FNK MK （d） FH 2. 4 三铰拱受力分析 竖向荷载下拱K 截面内力的计算公式为 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。 2. 4 三铰拱受力分析 弯矩以拱内侧纤维受拉为正；剪力以使隔离体顺时针转动为正；轴力以压为正、拉为负。 C A B 12m （a） y x FBy FA H FAy FB H 8kN 1kN/m 4m 6kN?m E D 3m 3m 3m 3m 例题 2-9 试作图示三铰拱内力图。拱轴线方程为 解:（1）反力计算 由式（2-1）知 （2）内力计算：沿x轴方向分拱跨为12等份，以x=3m截面为例 2. 4 三铰拱受力分析 =10kN =4.5kN =4kN =4.5kN 其余各截面内力计算与上述步骤相同，可列表计算。 C A B FBy=10kN 12m （a） y x FA H=4.5kN FAy=4kN FB H=4.5kN 8kN 1kN/m 4m 6kN?m E D 3m 3m 3m 3m 2. 4 三铰拱受力分析 1.5 2.0 1.5 7.5 6.0 3.5 4.0 8.0 12.0 8.0 4.0 （b）M图(kN.m) 1.2 0.66 0.83 1.83 2.92 3.0 3.91 3.66 3.33 3.33 2.99 3.6 5.9 5.98 6.02 5.96 5.73 5.26 4.5 3.74 3.3 3.19 7.6 8.67 9.7 10.7 （c）FQ图(kN) （c）FN图(kN) 图2-27 例题2-9图 三铰拱的 M、FQ 、FN 图 2. 4 三铰拱受力分析 2. 4. 4 合理拱轴线 使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，称为与该荷载对应的合理拱轴（reasonable axis of arch）。 当拱轴线为合理拱轴时，拱截面上只受压力（弯矩和剪力均为零），因此截面应力均匀分布，材料能充分发挥作用。 与代梁弯矩图成比例的轴线为合理拱轴。 对给定竖向荷载作用的三铰等高拱 2. 4 三铰拱受力分析 q y B A C f l/2 l/2 x q B A ql/2 ql/2 x MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2 抛物线 例题 2-10 试求图示三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理拱轴。 2. 4 三铰拱受力分析