第2章2信号与噪声傅立叶变换.pptVIP

第二章 信号与噪声 1.信号分解 2.周期信号的傅立叶级数展开 信号分解 信号分解为冲激信号序列 在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过程更加清晰。信号分解为冲激信号序列就是其中的一个实例。 从上图可见，将任意信号f(t)分解成许多小矩形，间隔为Δτ，各矩形的高度就是信号f(t)在该点的函数值。根据函数积分原理，当Δτ很小时，可以用这些小矩形的顶端构成阶梯信号来近似表示信号f(t)；而当Δτ→0时，可以用这些小矩形来精确表达信号f(t)。即 上式只是近似表示信号f(t),且Δτ越小，其误差越小。当Δτ→0时，可以用上式精确地表示信号f(t)。由于当Δτ→0时，kΔτ→τ，Δτ→dτ，且 信号正交分量分解 周期信号的频域分析 非周期信号的频谱 常见信号的频谱 Fourier变换的性质 周期信号的频谱分析--傅立叶级数 周期信号的傅立叶级数展开 周期信号的频谱及其特点 周期信号的功率谱 三角形式傅立叶级数 三角形式傅立叶级数(续) 纯余弦形式傅立叶级数 根据这些计算公式可知，系数an、bn、cn及相位 φn与n ω1是对应的。 从图中我们可以清楚地看出各频率分量的相对大小，这种图称为信号的幅度频谱，简称幅度谱。图中每条线表示某一频率分量的幅度称为谱线。 画出各分量的相位与n ω1的关系，这种图称为相位频谱，简称相位谱。 2 复指数形式傅立叶级数 复指数形式傅立叶级数（续） 复指数形式傅立叶级数（续） 指数形式傅立叶级数(续) 周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和 频谱的表示 例题1 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式，并画出频谱图。 因此，周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为 例1周期矩形脉冲信号的频谱图 频谱的特性 (1)离散频谱特性 信号的有效带宽 0~2? /? 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即 周期信号的功率谱 帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理 [例题4] 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2p/t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，?=1/20。 周期信号的频域分析小结 分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 最重要概念：频谱函数 要点 1. 频谱的定义、物理意义 2. 频谱的特点 3. 有效带宽的概念及在工程中的应用 信号的有效带宽与信号时域的持续时间?成反比。 即? 越大，其ωB越小；反之，? 越小，其ωB越大。 物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。 说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽 必须“匹配”。 Home 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。 周期信号的功率频谱： |Fn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。 [解] 周期矩形脉冲的傅立叶复系数为 将A=1，T=1/4，?=1/20，w0=2p/T=8p 代入上式 包含在有效带宽(0~2p/t)内的各谐波平均功率为 信号的总平均功率为 周期信号的功率谱 Home 傅立叶级数 的系数 T信号的周期 脉宽? 基波频率?0 傅立叶级数小结 参见chj p46 的解释. 验证了 冲激信号的抽样特性。 δ(t)的冲激响应h(t),h(t)已知,则系统的特性就知道了. 由于正弦信号和余弦信号都是单一频率信号，因此这种分析方法也可以看成是按频率对信号进行分解的一种方法。而如果从纯数学的意义上讲，傅里叶级数展开是周期函数用三角函数的无穷级数来表示，是数学分析的一种方法(或者说，大家不用学这门课就应知道如何做。)。为什么?　　 狄义赫利 任何满足狄义赫利条件的周期信号都可以分解为直流和许多正弦、余弦分量，其中第一项a0为常数，它是周期信号中所包含的直流分量，式中的正弦、余弦分量的频率必定是频率 f1的整倍数。一般把f1称为基频，而把频率为f1的分量称为基波，频率为n f1称为的分量称为n次谐波。 积化和差，和差化积 等公式 删除 类比于时间域可以绘出信号随时间变化波形的过程，也可以在频域绘出傅里叶系数Fn随nw1变化的图形， Fn与F*_n互为共轭 为什么在复数频谱中会出现负频率呢？这是因为一旦将sin(nw 1t)、cos(n w1t)写成指数形式，以数学的观点来看(根据欧拉公式)，自然而然地就会被分成 两项，从而引入了-jnw 1t