第3单元-三角函数-数学〔理科〕-北师大版〔已核〕.pptVIP

第22讲 │ 要点探究 第22讲 │ 要点探究 2 在△ABC中，若acosA＝bcosB，判断△ABC的形状． [思路] 根据正弦定理求解． 规律总结 第22讲 │ 规律总结 1．正弦定理和余弦定理揭示了三角形边和角之间的关系，根据这两个定理和三角形内角和定理，可以由三角形中的三个元素(至少有一个边)求解另外的三个元素． 2．正弦定理和余弦定理本身就是一个联系三角形边角关系的方程，在解题中要根据已知和求解目标，把问题纳入含有已知和求解目标的方程中，通过方程解决问题． 3．在求解角的问题中不一定要知道三角形的具体的边长，只要能求出其中的一些比例关系即可根据正弦定理或者余弦定理求解这个角的正弦值或者余弦值，从而求出这个角． 第22讲 │ 规律总结 4．在三角形中大边对应大角，即ab?AB，这个关系等价于sinAsinB?AB；在解三角形时要根据角对应的边的大小确定解的个数． 5．判断三角形形状的基本方法是根据正弦定理和余弦定理变换已知的条件，或者把边的关系转化为角的关系，或者把角的关系转化为边的关系，通过三角形的内角之间的关系或者边之间的关系对三角形的形状作出判断． 第23讲 │ 解三角形的应用 第23讲　解三角形的应用 知识梳理 第23讲 │ 知识梳理 α＋β＋∠B＝π 2RsinB 2RsinC 第23讲 │ 知识梳理 正弦 正弦 余弦 第23讲 │ 知识梳理 atanα ADsinβ 3.实际问题中常用的角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线______的叫仰角，目标视线在水平视线______的叫俯角，如图23－1(a)所示． 第23讲 │ 知识梳理 上方 下方 图23－1 第23讲 │ 知识梳理 正北 (2)方位角 指从某点的________方向顺时针转到目标方向线的水平角，如图23－1(b)中B点的方位角为α. (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 第23讲 │ 知识梳理 第22讲 │ 正弦定理和余弦定理 第22讲　正弦定理和余弦定理 知识梳理 1．关于正弦定理 (1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即____________________． (2)正弦定理的变形(设外接圆半径为R) ①a＝________，b＝________，c＝________， 第22讲 │ 知识梳理 2RsinA 2RsinB 2RsinC ②sinA＝______，sinB＝______，sinC＝______， a∶b∶c＝__________________. (3)正弦定理解决的斜三角形的类型 ①已知三角形的两角及一边，求其他的____________． ②已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的__________________．　 第22讲 │ 知识梳理 sinA∶sinB∶sinC 两边及一角 两角及一边 第22讲 │ 知识梳理 一解 无解 一解 一解 无解 第22讲 │ 知识梳理 　　2.关于余弦定理 (1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于_____________________________________________________________________， 即a2＝__________________，b2＝__________________，c2＝__________________________. (2)余弦定理的变形 cosA＝________________，cosB＝________________， cosC＝________________. (3)余弦定理解决的斜三角形的类型 ①已知三角形的三边，求______； ②已知两边及其夹角，求____________________． 其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC 三角 第三边及其余两角 要点探究 ?　探究点1　正弦定理解三角形 第22讲 │ 要点探究 第22讲 │ 要点探究 [思路] (1)已知三角形的两个内角，实际上就是已知了三角形的三个内角，相当于在△ABC中已知一边和另外两边的对角，求解边长，使用正弦定理；(2)根据已知可以求出角B，进而在△ABC中已知两边及一边的对角，可以使用正弦定理求解另一边的对角． 第22讲 │ 要点探究 第22讲 │ 要点探