2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题13二次函数选编.doc

二次函数 一、选择题 1. （2015，广西柳州，11，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　） 　 A． x＜﹣2 B． ﹣2＜x＜4 C． x＞0 D． x＞4 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可． 解答： 解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4． 故选：B． 点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键． 2. （2015，广西玉林，12，3分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　） 　 A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0 考点： 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论． 解答： 解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）， ∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣， ∴顶点（﹣，﹣）， 把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=， 由图象知：抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∴a＜k＜0， 故选D． 点评： 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 3. （2015，广西河池，8，3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为(?B?)? ?A.y=(x+2)2+3? B.?y=(x-2)2+3 ? C.?y=(x+2)2﹣3 ?D.?y=(x-2)-3 解析:左加右减,上加下减,故选B 1． （2015?内蒙古赤峰8，3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案． 解答： 解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， 故选：B． 点评： 本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键． 4. （2015?齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断． 解答： 解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确； 函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确； 当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确； 则y1和y2的大小无法判断，则④错误． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子． 5. （2015?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第11题3分）二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（　　） 　 A． B． C． 考点： 二次函数的图象． 分析： 根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可． 解答： 解：a=1＞0，抛物线开口向上， 由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：D． 点评： 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 6. （2015?天津,第12题3分）（2015?天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可． 解答： 解：令y=0，