2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题13二次函数选编.doc

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2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题13二次函数选编

二次函数 一、选择题 1. (2015,广西柳州,11,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是(  )   A. x<﹣2 B. ﹣2<x<4 C. x>0 D. x>4 考点: 抛物线与x轴的交点. 分析: 利用当函数值y>0时,即对应图象在x轴上方部分,得出x的取值范围即可. 解答: 解:如图所示:当函数值y>0时,自变量x的取值范围是:﹣2<x<4. 故选:B. 点评: 此题主要考查了抛物线与x轴的交点,利用数形结合得出是解题关键. 2. (2015,广西玉林,12,3分)如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m)(m>0),则有(  )   A. a=b+2k B. a=b﹣2k C. k<b<0 D. a<k<0 考点: 二次函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征. 专题: 计算题. 分析: 把(﹣,m)代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点(﹣,﹣),再把(﹣,﹣)代入得到k=,由图象的特征即可得到结论. 解答: 解:∵y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m), ∴﹣=﹣,即b=a,∴m==﹣, ∴顶点(﹣,﹣), 把x=﹣,y=﹣代入反比例解析式得:k=, 由图象知:抛物线的开口向下, ∴a<0, ∴a<k<0, 故选D. 点评: 本题考查了二次函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 3. (2015,广西河池,8,3分)将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为(?B?)? ?A.y=(x+2)2+3? B.?y=(x-2)2+3 ? C.?y=(x+2)2﹣3 ?D.?y=(x-2)-3 解析:左加右减,上加下减,故选B 1. (2015?内蒙古赤峰8,3分)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为(  )   A. B. C. D. 考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象. 分析: 根据二次函数图象与系数的关系确定a>0,b<0,c<0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案. 解答: 解:由抛物线可知,a>0,b<0,c<0, ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限, 反比例函数y=的图象在第二、四象限, 故选:B. 点评: 本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系,掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键. 4. (2015?齐齐哈尔,第9题3分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是(  )   A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点: 二次函数图象与系数的关系. 分析: 根据函数与x中轴的交点的个数,以及对称轴的解析式,函数值的符号的确定即可作出判断. 解答: 解:函数与x轴有两个交点,则b2﹣4ac>0,即4ac﹣b2<0,故①正确; 函数的对称轴是x=﹣1,即﹣=﹣1,则b=2a,2a﹣b=0,故②正确; 当x=1时,函数对应的点在x轴下方,则a+b+c<0,则③正确; 则y1和y2的大小无法判断,则④错误. 故选C. 点评: 本题考查了二次函数的性质,主要考查了利用图象求出a,b,c的范围,以及特殊值的代入能得到特殊的式子. 5. (2015?内蒙古呼伦贝尔兴安盟,第11题3分)二次函数y=(x+2)2﹣1的图象大致为(  )   A. B. C. 考点: 二次函数的图象. 分析: 根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可. 解答: 解:a=1>0,抛物线开口向上, 由解析式可知对称轴为x=﹣2,顶点坐标为(﹣2,﹣1). 故选:D. 点评: 本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 6. (2015?天津,第12题3分)(2015?天津)已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为(  )   A. B. C. D. 考点: 抛物线与x轴的交点. 分析: 令y=0,则﹣x2+x+6=0,由此得到A、B两点坐标,由D为AB的中点,知OD的长,x=0时,y=6,所以OC=6,根据勾股定理求出CD即可. 解答: 解:令y=0,

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