第4章离散频域120521.pptVIP

因为 f 0 =100Hz, f s = 600 Hz, f( k) = f (kTs) =1+2cos(w0 kTs)+3cos(2w0 kTs) =1+2cos(pk/3)+3cos(2pk/3) 所以、 yss( k) = 6 + 6.92cos (pk/3- p/2) +0 以Ts=1/600 s为间隔恢复冲激串，再经低通滤波便可得到 yss (t) = 6 + 6.92cos(200p t -0.5p） 原输入信号 f (t)=1+2cos(200p t )+3cos(400p t) 第四章作业 P210 4.53 4.54 (1) (4) 已知 求： 1)系统的单位样值响应h(k); 2)系统的频率响应特性H(ejq); 3)输入f(k)为f(t)=1+2cos(200pt)+3cos(400pt)以600Hz的频率取样得到，求稳态输出yss(k)。 f (k) = Sa (0.2πk)，则DTFT[f (k)]＝？ f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数 、 则F5 (3 )= 、F5 (4 )= 、F5 (5 )= ；f(k)的表达式为f(k) = 第 * 页 ■ 第四章 离散LTI系统的频域分析 4.10 序列的傅里叶分析(DFS和DTFT) 4.11 离散傅里叶变换DFT 4.12 离散LTI系统的频域分析 时域分析，以样值函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列样值函数；而yf(k) = h(k)*f(k)。 这里将以正弦信号和虚指数信号ej q k为基本信号，任意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。 这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。 4.10 序列的傅里叶分析 一、周期序列的离散傅里叶级数DFS 周期序列记为fN(k)，N为周期，数字角频率为 由于 也是周期为N的序列，即 则fN(k)可展开为 注意：ejk是周期为2π的周期函数。 { ejn2pk/N, n=n0，n0+1，…n0+N-1} 是 (k0, k0+N) 上的完备正交函数集; 所以，周期信号fN(k) 可分解为如下形式的傅里叶级数 ： N为奇 N为偶 n的偶 n的奇 注意：Cn和FN(n)均为周期为N的复数序列。 实信号 0 k 2 - 2 f (k) 例 1 如图，N = 4。求傅立叶级数展开式。 周期、离散信号频谱特点 离散、周期 例 2： N = 5。 求傅立叶级数展开式。 0 k 2 - 2 f (k) F N (n) F N (n) 例 3 求周期方波序列频谱。 0 k N1 - N1 f (k) N - N N1 = 2、N = 10 N1 = 2、N = 20 推导过程 见 p195 二、 非周期序列的离散时间傅里叶变换DTFT 1、从傅立叶级数到傅立叶变换（DFS→DTFT） N→∞ DTFT IDTFT F(ejq) = DTFT [f(k)] f(k) = IDTFT[F(ejq)] f(k) ←→F(ejq ) 2、DTFT存在的充分条件： 4、常用序列的DTFT 1）单边指数函数 f(k) = ak e ( k )， ︱a︱ 1 3、离散、非周期信号的频谱特点： 0 q p 2 p - p ︱F︱ 0 q p 2 p - p ︱F︱ A、1 a 0 B、0 a -1 1/(1-a) 1/(1-a) 1/(1+a) 1/(1+a) 绝对可和 周期、连续； 2kp附近为低频； (2k＋1) p附近为高频 0 q p 2 p - p -2 p N1 = 4 ︱ F(e j q)︱ 0 k N1 - N1 f (k) 0 q p 2 p - p ︱F(e j q)︱ -2 p 2）矩形脉冲序列 N1 = 2 冲激抽样 0 k N1 - N1 f (k) 0 t t/2 -t/2 f (t) 5、DTFT与FT的关系 δ(t) 1 1 2πδ(ω) δ(k) 1 1 2πδ(q) ? δ(k-k0) 频移 时移 4.11 离散傅里叶变换DFT 一、 DFT的引出 DFT[f(k)] IDFT[F(n)] 所以、f(k)和F(n)分别为周期序列fN(k)和FN(n)的主值序列。 显然、 对于、f(k)= fN(k)[e(k)-e(k-N)] k∈[ 0, N-1 ] 有限序列 若将f(k)，F(n)分别理解为fN(k)，FN(n)的主值序列，那么，DF