第6章数学模型的求解.pptxVIP

高等反应工程;;;6.1 近似解析方法- 6.1.1 试验函数法;催化剂颗粒有效系数计算 微分方程整理 [0,1]区间积分(无因次化的半径) 粒内有效因子计算;假设反应速度较快，催化剂中心 没有反应物试验函数为 同时，设 微分方程整理，积分 代入试函数;确定出参数的试函数即为一个已知的函数 将上述试函数代入有效因子得近似有效因子 准确解;2016/4/18;6.1.2 加权余量法;W(x)=x^n(n=1,2,…),残差方程成为矩量平均方程，可以确定相关参数 ，相当于参数优化的最小二乘法，残差方程为， Galerkin方法，其权函数为试函数 对参数ai的导数 当试函数选择下面的线性组合时;Galerkin法的特点 精度高 积分计算量大,特别是参数较多时 改进 用高斯积分公式进行Galerkin法的积分运算 ——正交配置法（Finlayson 1972, Villadsen 1978) Orthogonal collocation method ;6.1.3 以待定参数为未知量的正交配置法;不同精度的的近似积分公式将给出不同的系数wj和zj。 而高斯型积分公式的最高阶的代数精度，M个内置节点坐标取M次Jaccobi正交多项式的M个根 定义在区间[-1,1]上，是下面方程的非零解;对定义在区间[0,1]上问题,作变换z=(1+x)/2 正交条件 定义在[0,1]区间中的Jaccobi多项式 带权 正交 试函数;6.1.4 以节点函数值为未知量的正交配置法;6.1.5 正交配置法求解偏微分方程;某一过程的未知函数 , 满足微分方程和边界条件 假设有y的近似解(称试函数) 式中, 表示多项式和待定参数 n个待定参数的选择能保证在n个点上 满足式6.2.1和6.2.2，在n个配置点上可保证使和 的余差为零.;内配置：选择一个满足边界条件6.2.2的尝试解,然后根据V域中的n个点确定其待定参数使 边界配置：选择一个满足微分方程6.2.1的尝试解,然后根据S域中的n个点确定其待定参数使 混合配置：兼有以上两种情况;6.2.1 一维系统内配置法;若要求在全区域内的平均余差为零,则有 由于B不为零,故必须有 利用上述n个方程可确定n个最佳配置点,只要RA的方次数不大于4n,所要求的定积将是正确的. 令;若从薄片推广到圆柱体和球体,则x变为径向变化r与半径R的比值,且因dV与 成正比,式6.2.9推广为6.2.11 其中,a=1,2,3分别代表薄片、圆柱和球体 上式也表示了 和 的正交关系， 为权函数，而 的根为配置点。 例：对薄片计算 设 ，由6.2.11 设c0=1,则 , 根 为配置点;由式6.2.11所求得的多项式符合下列正交关系: 式中多项式 称为雅可比多项式,计算公式 式6.2.12中;6.2.2 一维系统内配置法—系数法;例 薄片催化剂进行一级反应式 ,在稳态等温下组分A的浓度分布可用下式表示 边界条件为 解:无因式化 用方程6.2.15,取n=1,则;将(e)式代入(c),得余差函数为 按内配置的要求,在配置点上余差函数为零,将 代入 解出 代入(c)式得近似解为 在边界和配置点( )处,它与正确解相等,而在其它点上是有误差的;催化剂的有效因子为 此计算式与实际Thiele模数的解比较,在 时,较一致 时,偏差小于0.5% 粒子较大时,误差较大,可用多点近似 ;以n=2进行配置求解;薄片催化剂内无因次浓度分布;6.2.3 一维系统内配置法—纵座标法; 其中 式中上标为幂数,下标为根的号码,故 矩阵的元素 ??6.2.16对x进行一次微分; 式中 或矩阵 从6.2.18中可解出 代入6.2.22中得 ;类似地可求出 式中 采用纵座标法将常微分方程模型化为一组代数方程,容易在计算机中实现求解;在模型方程具有积分边界条件时,用一般求积公式近似计算 为确定权重因子,把 代入 用矩阵表示;例 薄片催化剂进行一级反应式 ,在稳态等温下组分A的浓度分布可用