第6章近代数学的两座灯塔.pptVIP

第六章近代数学的两座灯塔——欧拉与高斯 在数学的长河中，有成千上万的数学家为数学的发展做出了可贵的贡献。其中，阿基米德、牛顿、欧拉和高斯被称为数学史上的“四杰”。他们不仅为后人留下了极丰富的科学遗产，而且他们为科学献身的精神指引着所有后来者勇往直前。前面我们已经介绍过阿基米德和牛顿，下面我们来介绍另外两位伟大的数学家。 1.征服黑暗的欧拉 读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。 ——拉普拉斯 欧拉进行计算看起来毫不费劲儿，就像人进行呼吸，鹰在风中盘旋一样。 ——阿拉戈 万能顾问 哥尼斯堡七桥问题 分析的化身 2. 数学王子高斯 这个恒等式把数学中最基本的5个数1，0，i，π，e用一个恒等式联系起来了。 德国数学家克莱因认为，这时整个数学中最卓越最漂亮的公式之一。 欧拉的《引论》及他的其他一些著作，对以后的数学家有极大的吸引力。因为欧拉是杰出的方法发明家，是善于用归纳法进行数学研究的大师。 他在自己的著作中，总是下功夫把有关的归纳证明细心地，详尽地，有条有理地写出来，坦率地表述把他引向发现的那些思想。 因此读欧拉的著作，不只是能学到现成的结论，更重要的是能学到获得这些结论的思考方法。大概由于这个缘故，欧拉的著作被视为学习数学的最好学校。高斯在信中写到：“学习欧拉的著作，乃是认识数学的最好工具。” 鉴于欧拉对微积分的贡献，同时代的人称他为“分析的化身”，约翰·伯努利这样赞许这位学生在分析方面青出于蓝：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而欧拉正将它带大成人。” 在德国哥廷根大学的广场上，引人注目地矗立着一座用白色大理石砌成的纪念碑，它的底座砌成正十七边形，纪念碑上是一个青铜雕像，他就是高斯。 高斯是德国最伟大的数学家，1777年4月30日生于德国的不伦瑞克，1855年2月23日逝世于哥廷根。由于他非凡的数学才华和伟大成就，人们尊崇他为“数学王子”。 高斯出生在一个贫苦的家庭，祖父是农民，父亲没有固定职业，为了维持生计，做过多种工作，没有受太多的教育，但也能写会算。母亲是父亲第二个妻子，在结婚前是一个贵族家的女仆，聪慧善良，仅能识字而不会写。 在高斯亲属中的长辈中对他影响最大的要数腓特烈舅舅。腓特烈舅舅很有智慧，他靠自己钻研成为艺术绸缎的著名织匠，他十分喜爱聪明的高斯。 有一次，舅舅带高斯在河边玩。舅舅看到河的上游漂来一根木头，便问高斯：“小高斯，你说木头为什么沉不下去?” ??? “木头轻呗!”小高斯不加思索地回答。 ??? 舅舅弯下腰，拾起一颗小石子，又问：“这颗石子重还是那根木头重?” ??? “木头重，大木头重多啦!” ??? 舅舅并不吱声，只见他用力一扔，扑通一声，石子沉到了河底。 ??? “……” 舅舅没有给小外甥解释，为什么比大木头轻的小石子会沉下去，但是，这件事给小高斯留下了难忘的印象。他认识到，要得到正确的结论，必须有严密的推理。他逐渐养成习惯，遇事一定要问几个“为什么”。 在整个数学史上，没有人像高斯那样早熟，说来简直令人难以置信。当他还在咿呀学语时，母亲怀抱中的他就能把鸡栏中的小鸡数得一清二楚； 他在3岁的时候就已经显示出不凡的智慧。有一个星期六的晚上，高斯的父亲在费力地计算工人的工资，他一点也没察觉到儿子在旁边观看着，当他好不容易计算出来后，松了一口气。不料小高斯过来拉拉他的衣角，细声说：“算错啦，爸爸。总数是……”父亲惊讶不已，决定重算一遍，结果是儿子对了!高斯父亲原来并不打算让高斯上学，看到如此聪明的儿子，他改变了主意。7岁时，父亲把高斯送进国民小学。 圣·凯瑟琳小学是高斯走进的第一所学校，管理学校的是个叫布特纳的教师，一位从柏林来的大学生。布特纳认为让他来教这些顽皮的乡下孩子，简直是大材小用，心情不好的他经常把怒气撒到学生身上，动辄揪着小学生的耳朵罚站墙角。小学生见到他，就像老鼠见了猫，吓得几乎连自己的名字都记不清子。可是，就从这个使孩子胆战心惊的老师身上，高斯找到了幸运。 高斯上四年级的一天，神情严厉的布特纳夹着讲义来上算术课。这一天，他好像特别不高兴，阴沉着脸向大家说，如果做不好今天的题，就不用回家吃饭了。他让学生们计算1+2+3+…+100=? ??? 随后，他拿出一本书读起来，教室里一片寂静，所有的学生都在急忙地计算，数字越加越大，稍不留心错一位，又得重新开始，有的同学满头是汗，有的同学急出了泪花。 高斯没有急于计算，而是细心地观察，他发现1+100=101，2+ 99=101，3+98=101，……， 5