2015年宝山、嘉定区中考数学二模试卷及答案选编.doc

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 本试卷含三个大题，共2题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．选择题：（本大题题，每题分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂答题纸的相应位置1．(A) ； (B) ； (C) ； (D)． 2．，那么下列不等式一定成立的是（▲） (A) ； (B) ； (C) ； (D) ．3．，，，，，，，的众数是（▲） (A)； (B)； (C)； (D)或或． 4．抛物线向右平移了个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲） (A) ； (B) ； (C) ；　 (D) ． 5．6．Rt△中，已知，，以点、、为圆心的圆分别记作圆、圆、圆，这三个圆的半径长都等于，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆与圆外离； (B) 圆与圆外离； (C) 圆与圆外离； (D) 圆与圆相交． 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）． ▲ ． 8． ▲ ． 9．的解是 ▲ ． 10．的定义域是 ▲ ． 11．是常数，的图像经过点，那么这个函数的解析式是 ▲ ． 12．与轴的交点为，那么 ▲ ． 13．14．个红球、个白球和个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．图中，点在边上，，设向量，， 那么向量 ▲ （结果用、表示）． 16．中，圆经过点、、，如果圆的半径，那么弦 ▲ ． 17．和Rt△中，，点在边的延长线上，如果，那么△和△的外心距是 ▲ ． 18．中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点，如图5，如果， 那么 ▲ ． 三解答题（本大题满分78分） ．（本题满分10分） ，其中． 20．（本题满分10分） 21．(本题满分10分) 某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路长为米，在点的拐弯处道路与所夹的为，在点的拐弯处道路与所夹的的正切值为（即），如图7． （1）求拐弯点与之间的距离； （2）在改造好的圆形（圆）绿化地中，这个圆过点、，并与原道路交于点，如果点是圆弧（优弧）道路的中点，求圆的半径长． 22．(本题满分10分) 已知一水池的容积（公升）与注入水的时间（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值． 注入水的时间（分钟） 0 10 … 25 水池的容积（公升） 100 300 … 600 （1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）从为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到为27分钟时，水池的容积为公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 23．（本题满分12分，) 如图8，已知△和△都是等边三角形，点在边上，点在边的右侧，联结． （1）求证：； （2）在边上取一点，使，联结、． 求证：四边形是等腰梯形． 24．（本题满分12分，题）（图9），双曲线与直线都经过点． （1）求与的值； （2）此双曲线又经过点，过点的直线与直线平行交轴于点，联结、，求△的面积； （3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，在射线上有一点，如果以点、、所组成的三角形与△相似，且相似比不为，求点的坐标． 25．（本题满分14分第题第题第题中，，，Rt△绕着点按顺时针方向旋转，使点落在斜边上的点，设点旋转后与点重合，联结，过点作直线与射线垂直，交点为M． （1）若点与点重合如图10，求的值； （2）若点在边上如图11，设边长，，点与点不重合，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若，求斜边的长． 2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准 一、1.；2.；3.；4.；5.；6.. 二、7.；8.；9.；10.的一切实数；11.；12.；13.15； 14.；15.；16.；17.；18.. 三、19.解：原式…………4分 ………………………2分