第7章三维变换及观察〔改〕.pptVIP

本课教学目的: 　掌握三维形体的空间变换方法、三维形体的平行投影和透视投影的种类和特点和变换方法。 重点： 　　 三维形体的空间变换矩阵、平行投影三视图概念及变换矩阵；灭点、主灭点概念；一点透视投影的变换矩阵。 难点： 　三维旋转变换、三维复合变换方法、一点透视投影变换矩阵的运用。 小结: 　本课主要学习三维形体的位移、缩放、旋转、错切、空间变换方法和复合变换方法。三维形体的平行投影和透视投影的种类和特点和变换方法。重点掌握平行投影三视图概念及变换矩阵；灭点、主灭点概念；一点透视投影的变换矩阵。 作业： 1. P213 7.3 2.平行投影与透视投影的区别是什么？灭点与主灭点有什么关系？ 3.设投影中心为点O(0,0,0)，投影平面为平行于平面XOY，且z=5，要求： 写出透视投影的变换矩阵。 已知立体空间有端点A(5,15,25)和B(30,20,10)的直线段，求投影面上相应的投影直线的两端点坐标。 一点透视——一个主灭点，投影面与一个坐标轴正交 两点透视——二个主灭点，投影面与两个坐标轴相交， 与另一坐标轴平行 三点透视——三个主灭点，投影面与三个坐标轴相交 一点透视投影的变换矩阵 1)????? 一点透视 设z轴上有一观察点（即视点）V(0,0, h) 从V点出发将物体上的点P(x,y,z)投影到XOY平面上得到P (x,y,0) 由相似三角形可知： 0 O 一点透视投影的变换矩阵为： 一点透视变换矩阵 视点在(0,0, h)的透视变换 视点在(h,0,0)的透视变换 视点在(0, h,0)的透视变换 在变换矩阵中，第四列的p,q,r起透视变换作用 当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。 类似，若p,q,r都不为0，则可得到有三个灭点的三点透视。 * * 第7章 三维变换及三维观察 7.1 三维变换的基本概念 三维点的位置向量齐次表示为[x y z 1] 齐次矩阵是4*4方阵 变换矩阵 右手坐标系 y z x x y z 平移变换 T= 比例变换 T= 整体缩放变换 T= 7.2 三维几何变换 错切变换 T= [x’ y’ z’ 1]=[x+dy+gz bx+y+hz cx+fy+z 1] (1)沿x方向错切 T= (2)沿y方向借切 T= (3)沿z方向错切 T= 旋转变换 当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转的角为正向旋转角。满足右手定则:大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。 y z x (1)绕x轴旋转 T= X Y Z (y,z) (y z) θ θ Y Z α O O (y z) (y,z) Z (2)绕y轴旋转 T= X Y Z (x,z) (x z) θ X Z α O O Z X Y Z (x,y) (x y) θ X Y α O O (3)绕z轴旋转 T= 绕任意轴的旋转变换 基本思想：因任意轴不是坐标轴，应设法平移、旋转 该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转θ角的变 换，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。 变换顺序： （1）将空间直线平移，使之通过坐标原点。 平移变换矩阵为 T （2）让直线绕z轴旋转-α‘，使之落 在XOZ平面上。 旋转矩阵为 Rz1 z x y （3）让在XOZ平面上绕y轴旋转-γ‘,使之与z轴重合。 旋转矩阵为 Ry2 z x y （4）绕z轴旋转θ角，旋转矩阵为Rz3 （5）绕y轴旋转γ‘,使之回到XOZ平面上，矩阵为Ry2’ （6）绕z轴旋转α ‘，使之恢复过原点的空间直线。 Rz1’ （7）逆平移使之回到原来的位置。T’ 变换矩阵： Rθ=T ? Rz1 ? Ry2 ? Rz3 ? Ry2’ ? Rz1’ ? T’ 7.3 平行投影 投影变换 把三维物体变为二维图形表示的过程称为投影变换。 投影分类 平行投影 ——投影中心与投影平面之间的距离为无限 透视投影 ——投影中心与投影平面之间的距离为有限 平行投影 透视投影 正 等 侧 平行投影 投影中心与投影平面之间的距离为无限 因此，只需给出投影方向即可 是透视投影的极限状