第五章特征值与特征向量第33次课—北京大学工学院.pptVIP

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2017-05-13 发布于北京
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第五章特征值与特征向量第33次课—北京大学工学院.ppt

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第五章特征值与特征向量第33次课—北京大学工学院

* 北京大学工学院线性代数与几何（下） * 第五章特征值与特征向量第33次课相似关系：有无简单的相似标准型？定理6.5 (1)数域P上n维线性空间V的线性变换A在某组基下的矩阵为对角矩阵充分必要A有n个线性无关的特征向量。下A的相似标准型 (2) n阶矩阵A相似于一个对角矩阵充分必要A有n个线性无关的特征向量。重新考虑例题6.2， 6.3 定理6.6：不同特征值对应的特征向量线性无关。推论6.3：设有数域P上n级矩阵A在P上有n个不同的特征值，则存在A相似于对角矩阵。定义6.4：特征子空间反例：不能相似于对角矩阵的Jordan 型矩阵。定理6.7：定理6.6的推广。定义6.5：特征多项式的标准分解式，代数重数，几何重数定理6.8：特征值的几何重数小于等于代数重数。推论：n阶方阵可相似对角化充分必要特征值的代数重数等于几何重数，即有n个线性无关的特征向量。例题6.10, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14 约当型简介对称矩阵简介定理：对称矩阵的特征值均为实数。定理：实数域R上n级对称矩阵A“正交相似”于对角矩阵。 * 第33次课作业 P234-236: 12, 21, 25, 26 *