1.2正弦定理余弦定理的应用举例.ppt

正弦定理 余弦定理 （R为三角形的外接圆半径） A B C a c b 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量: ①距离问题、②高度问题、③角度问题、 ④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等. 2.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角, 目标视线在水平视线 叫俯角（如图①）. 上方 下方 (2)方位角 指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为α（如图②）. 正北 （3）方向角。 （4）坡角，坡度（坡比） 仰角与俯角 1 方位角 2 方向角 3 坡度、坡比 4 知识点 仰角 俯角 水平线 北 东 南 西 方位角 北 东 北偏东 坡角 h l 坡比= 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取 相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°, ∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求 A、B之间的距离. 例2. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。 例3 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m) 小结归纳 实际问题 数学问题(解三角形) 数学问题的解 实际问题的解 画 图 正弦定理 余弦定理 检 验 例4 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。 例5 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）? 解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理， 距离问题---典例 北 北 A B D C 60° 45° 60° 例1