2015年春_九年级下册人教版_28.2解直角三角形_(第4课时)选编.ppt

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） * * * * * * * 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) 3、仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 30° 45° B O A 东 西 北 南 4、方位角 坡度与坡角 坡度一般用i来表示，即 ,一般写成i=1:m,如i=1:5 (1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 的比叫做坡度 显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡. h 水库 α 2.坡度与坡角 的关系 (2)坡面与水平面的夹角 叫坡角 1.如图 (1)若h=2cm， =5cm，则i= (2)若i=1:1.5，h=2m，则 = 2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα= A B h C 基础练习 A B C D E α 例1.铁路路基横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m,求路基的下底宽？ C i=2:3 B A D E F 例2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 3m 1.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.(单位是米,结果保留根号) A B C D F 4 E 6 α 练习 2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？ A C 1000米 565米 B 练习 3.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米） B A C 5.5 24° ( 练习 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h α α l l 我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. h α l 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容． 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 课堂小结: 1．弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并