自教案02.62—2控制系统的时域数学模型.pptVIP

第二章 控制系统的数学模型 数学模型 控制系统的数学模型是描述系统内部的物理量（或变量）之间关系的数学表达式 静态数学模型 在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间的代数方程叫静态数学模型 动态数学模型 描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型 第二章 控制系统的数学模型 建立控制系统数学模型的方法 分析法 实验法 （系统辩识） 数学模型的形式 时域中 微分方程 差分方程 状态方程 复域中 传递函数 结构图 频域中 频率特性 第二章 控制系统的数学模型 2-2 控制系统的时域数学模型 2-3 控制系统的复域数学模型 2-4 控制系统的结构图与信号流图 2-2 控制系统的时域数学模型 1.线性元件的微分方程 2.控制系统微分方程的建立 3.线性系统的基本特性 4.线性定常微分方程的求解 1.线性元件的微分方程 例2-8 图2-5是由电阻R、电感L和电容C组成的无源网络，试列写以ui(t)为输入量，以uo(t)为输出量的网络微分方程。 1.线性元件的微分方程（例2-9） 例2-9 试列写图2-6所示电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压ua(t)(V)为输入量，电动机转速ωm(t)(rad/s)为输出量。 例2-9（3） 式中 忽略Ra和Jm可简化为 (2-25) 例2-10 式中 代入式（2-26）得 例2-11解(1) 例2-11解(2) 列写元件的微分方程的步骤 （1）根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量； （2）分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程； （3）消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程，便是元件时域的数学模型。 （4）规范化 输出量有关项=输入量有关项 方程系数应有意义 按降幂排列 2.控制系统微分方程的建立 (1)画出系统方块图，并分别列写各元件的微分方程； (2) 消去中间变量，便得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。 (3)注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入，一级一级地单向传送； (4)注意前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应。 2.控制系统微分方程的建立 例2-12 试列写图2-9所示速度控制系统的微分方程 例2-12解(1) 例2-12解(2) 3.线性系统的基本特性(1) 线性系统的特性 用线性微分方程描述的元件或系统，称为线性元件或线性系统。线性系统的重要性质是可以应用叠加原理。 叠加原理的两重含义 可叠加性 均匀性（或齐次性）。 2.线性系统的基本特性(2) 例设有线性微分方程为 4.线性定常微分方程的求解 例2-13如图2-5,若已知L=1H,C=1F,R=1Ω,且电容上的初始电压uo(0)=0.1V,初始电流i(0)=0.1A,电源电压ui(t)=1V。试求电路突然接通电源时，电容电压uo(t)的变化规律。 1.传递函数的定义和性质 例2-15 试求2-8 RLC无源网络的传递函数Uo(s)/ Ui(s)。 作业：无 第二讲重点提示 一、掌握列写微分方程的一般步骤（机械系统、有源网络、无源网络） 二、掌握传递函数的概念 三、会求传递函数（机械系统、有源网络、无源网络） 例2-8~2-17 例2-8、2-13、2-15、2-17 一道题 2-9、2-16一道题 * * 第二章 基本要求 1.掌握元件和系统微分方程的建立 2.掌握传递函数的定义和求法 3.熟悉典型环节及其传递函数 4.掌握系统方框图的建立和化简方法 5.正确使用梅逊公式求系统闭环传递函数 重点 P22 ★重点 P36 解 设回路电流为i(t),由基尔霍夫定律可写出回路方程为 利用 消去中间变量i(t), P36 电学系统 图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(N.m)是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通设为常值。 P37 机电系统 例2-9解(1）关键：消去中间变量ia(t)、Ea、Mm(t) 由(2-21)得: ,同(1)一起代入(2-20)得 解 例2-9解(2） 由(2-22)得: 将（3）、（4）代入（2）得 经整理得 忽略La则可简化为 例2-10 图2-7是弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下，位移x(t)的运动