2015年湖北省青年教师优质课比赛B会场高中数学课：数形结合思想方法的应用(白云)选编.ppt

课程：高三数学专题复习 忆一忆 A B C D E O 因而 由于 小于或等于圆的半径OD 用不等式即可表示为： 显然，上述不等式当且仅当点 与原点D 重合，即 时，等号成立. a b 由图易知：△ ∽△ 是圆的直径，点 是 上一点， 过点 作垂直于 的弦 ，连接 、 .你能利用 的几何解释吗？ 这个图形，得出不等式 . 理由： ——在函数、方程、不等式中的应用 数形结合思想方法 议一议 提问：如何描述数形结合？ 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 以形助数，以数辅形 【例 1】实系数一元二次函数 的一个零点在 内，另一个零点在 内，试求： 的取值范围。 解：由题知： 即 ，建立平面直角 坐标系 ， 作出不等式组所表示的可行域.如图所示： 讲一讲 （-3,1） （1,2） · A B C Q 设 ，则 表示可行域内一个动点 和定点 连线的斜率，因为 ， ，则 ，即 的取值范围是 . 变一变：①求 的取值范围. ②求 的取值范围. （-3,1） （1,2） · A B C Q 解题体会： 1. 数和形能和谐统一！ 2. 穷则变，变则通！ 【例2】函数 在 上有零点， 求实数 的取值范围. 解法一：当 当 和 时用一元二次方程根的 时，显然不成立. 分布解决. 繁 函数在区间 上有零点，就是关于 的方程 在区间 上有实数根，即方程 在区间 上有实根. 显然，当 时，方程 在区间 上 无实根. 所以， ，于是转化为方程 在区间 有根. 上 令 ( )，则 解法二： 列表作图，如下： ↗ ↗ ↘ ↘ 1 0 难 函数 在 上有零点，就是 关于 的方程 在区间 上有实数根. 当 时，方程在区间 上无实根. 当 时，方程 可变形为 令 解法三： 妙 解题体会： 运用数形结合，“构形”很关键！ 【例3】函数 的零点个数是几个？ 关于这一问题甲乙两位同学给出如下说法： 甲：因为 ，所以由零点定理 在区间 上各至少有一个 至少有三个零点. 知，函数 零点，故函数 和函数 乙：函数 的零点个数即函数 的图像的交点个数，作图像易知有两个交点. 所以共两个零点. 同学们，你认为甲乙两位同学的说法对吗？ 解题体会： 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 总一总 由数思形找思路 以形想数求精确 数形若能结良缘 解题自然顺风帆 白云 作