菱形的判定〔有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形〕1PPT课件.pptVIP

* 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的定义： 菱形的性质： 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 根据定义得： A B C D 还有什么方法吗? 画一画 按下列步骤画出一个四边形: (1)画一条线段长AC=6cm; (2)取AC中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm, 且使BD⊥AC; (3)顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD. 猜猜你画的是什么四边形? 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ ABCD是菱形 O 画一画 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言: A B C D O ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. 归纳 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 矩形与菱形 定义 菱形 矩形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 练习 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 菱 矩 矩 菱 1.如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 解： ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 例题 2.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？ A B C F D E *