2015年福建省数学中考试题分类汇编-四边形选编.doc

2015年福建省数学中考试题分类汇编---四边形(试题及答案详解版) 一：选择题 1.（2015?福建6．（4分））如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　） 　 A．AB∥CD B． AB=CD C． AC=BD D． OA=OC[www.*zz@step.~co^m] 考点： 平行四边形的性质．. 分析： 根据平行四边形的性质推出即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC， 但是AC和BD不一定相等， 故选C． 点评： 本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 2.（2015福建龙岩，　10．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（　　） 　 A．4 B． 4 C． 2 D． 2 考点： 菱形的性质 分析： 连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长． 解答： 解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°， ∴∠BAE=60°，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=4， 在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2， 故可得AC=2AE=4． 故选A． 点评： 此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有　9　个． 考点： 正方形的性质；等腰三角形的判定 专题： 新定义． 分析： 根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可． 解答： 解：如图，， 正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点． 故答案为：9． 点评： （1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． （2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 　（2014?莆田15．（4分））如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　2　． 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．. 分析： 首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值． 解答： 解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DHBA于H， 四边形ABCD是菱形， AC，BD互相垂直平分， 点B关于AC的对称点为D， FD=FB， FE+FB=FE+FD≥DE． 只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短）， ABD中，AD=AB，DAB=120°， HAD=60°， DH⊥AB， AH=AD，DH=AD， 菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点， AE=2，AH=2， EH=4，DH=2， 在RTEHD中，DE===2 EF+BF的最小值为2． 点评： 此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使EF+BF成为最小值是解本题的关键． （2015?福建25．（14分））在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°． （1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF； （2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系． 考点： 四边形综合题．. 分析： （1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF； （2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连