2015年秋八年级数学上册-14.2《全等三角形的判定3》(SSS)课件-(新版)沪科版选编.ppt

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2015年秋八年级数学上册-14.2《全等三角形的判定3》(SSS)课件-(新版)沪科版选编

思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢? 已知:如图,?ABC. 求作:?AˊBˊCˊ,使AˊBˊ=AB,BˊCˊ=BC,CˊAˊ=CA. 例1:如图,在四边形ABCD中,AD=BC, AB=CD. 求证:△ABC≌△CDA. 练习: 根据条件分别判定下面的三角形是否全等. (1) 线段AD与BC相交于点O,AO=DO, BO=CO. △ABO与△BCO; (2) AC=AD, BC=BD. △ABC与△ABD; (3) ∠A=∠C, ∠B=∠D. △ABO与△CDO; (4) 线段AD与BC相交于点E,AE=BE, CE=DE, AC=BD. △ABC与△BAD? 例2、已知:如图.AB = DC , AC = DB, OA = OD 求证:∠A = ∠D 2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D * 不一定,如下面的两个三角形就不全等。 A B C 600 500 700 A′ B′ C′ 500 700 600 A B C Aˊ Bˊ cˊ 作法: (1)作线段BˊCˊ=BC; (2)分别以点Bˊ,Cˊ为圆心,BA,CA的长为半径画弧,两弧相交于点Aˊ; (3)连接AˊBˊ,AˊCˊ. ?AˊBˊCˊ即为所求。 完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现? 发现:给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的. 全等三角形的判定(sss) 三边分别相等的两个三角形全等. (SSS) 应用表达式:(如图) A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF (SSS) AB=DE ∵ BC=EF AC=DF 证明:在△ABC和△CDA中, CB=AD (已知) AB=CD (已知) AC=CA (公共边) ∴ △ABC≌△CDA(SSS). A B D C 已知:如图,AB = DC , AD = BC。 求证: ∠A = ∠C A B D C 提示:连结BC后,证△ABD≌△CDB,再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。 三角形是否全等 两角及其中一角的对边 两角及其夹边 两边及其中一边的对角 两边及其夹角 三边 三角 两角一边 两边一角 对应相等的元素 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 不一定 一定 (SSS) 判定三角形全等至少有一组边 全等(SAS) 全等(SSS) 不能判定全等。 全等(SSS等) A B D C o 证明:∵AC=BD,OA=OD, ∴BD-OD=AC-OA,即 OB=OC. ∵AB=DC,OA=OD, ∴?OAB≌?ODC(SSS) ∴ ∠A = ∠D(全等三角形对应角相等) 若把AC=DB换成∠A = ∠D,怎样证明∠B= ∠C呢? 1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D A B D C 提示:BC为公共边,由SSS可得两三角形全等,全等三角形对应角相等。 A B C D 证明:连结AC 在△ABC与△ADC中 ∴ △ABC≌△ADC (SSS) ∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等) (公共边) AB=AD AC=AC BC=DC 3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: ∠A = ∠D A B D E C F 提示:因为BE+CE=CF+CE,即BC=EF,所以由SSS得?ABC≌?DEF,所以∠A = ∠D(全等三角形对应角相等) 4、已知:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连结A与BC中点D的支架. 求证:AD⊥BC 证明:在△ABD与△ACD中 ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴AD⊥BC (垂直定义) ∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义) (公共边) ∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) A B C D 1 2 证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等 *

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