试验设计与分析—6.3—6.4.pptVIP

6.3 正交表的构造 正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，是一个组合数学问题 不同类型的构造方法差异很大 有些正交表其构造方法到目前还未解决 6.3 正交表的构造 型等水平饱和正交表的构造方法 m为素数或素数的方幂（2，3，4，5，7，9） 参数关系 6.3 正交表的构造 有限域的概念 指有限个元素的集合 集合中规定“加法”和“乘法”两种代数运算 集合中任意元素a、b、c经运算后得到的元素还属于该集合 6.3 正交表的构造 有限域的元素的运算律 交换律 结合律 分配律 存在“0”元素与“1”元素，使得对任意非“0”元素，有 对每一个非“0”元素 ，存在 与 ，使得 6.3 正交表的构造 包含有限个元素的集合本身不满足有限域 如对集合 有 定义 则 构成一个有限域 有限域中元素的个数p称为有限域的阶 6.3 正交表的构造 p-域有p个元素，用0，1，2，…，p-1表示，0代表“0”元素，1代表“1”元素 加法——两元素按通常加法相加所得的和除以p所得的余数 乘法——两元素按通常乘法相乘所得的积除以p所得的余数 如2-域，包含0和1两个元素 6.3 正交表的构造 2-域 3-域 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 用m-域中的m个元素表示水平记号 正交表有 个试验，即每一列有 个水平记号 将 个试验分成m等份，每份有 个试验 按 个0水平、 个1水平、 个2水平、…… 、 个(m-1)水平的顺序排成一列 叫做标准m分列 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 再将标准m分列的每一等份分成m等分（即将 个试验分成m2等份），每等份有 个试验 按 个0水平、 个1水平、 个2水平、……、 个(m-1)水平的顺序排成一列 叫做标准m2分列 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 继续向下分，得到标准m3分列，标准m4分列……标准mN分列 这N个列就叫做基本列，是构造正交表的基础 基本列的列名分别用字母a、b、c表示 基本列正交 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 mi分列 标准mi分列按 个0水平、 个1水平、 个2水平、……、 个(m-1)水平的顺序排成一列 若不按照标准mi分列0-1-2-3-…-(m-1)的顺序，而是按照任意顺序将相连的 个0、1、2…进行排列，这样的列称为mi分列 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 交互列 由前一列（a列）的各水平记号乘以i（i=1,2,……,m-1），再与后一列（b列）相应行的水平记号相加所得到的列 交互列有m-1个 表示为ab、a2b、am-1b 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 交互列 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 交互列的性质 当ik时，mi分列与mk分列的交互列仍然是mk分列 当i≠k时，mi分列与mk分列正交 当i≠k时， mi分列、mk分列及其交互列中，任意两列正交 设i≤jk，mi分列与mj分列正交，则mi分列、mj分列、 mk分列及它们的交互列中，任意两列正交 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 （1）将标准m列放在表的第一列，列名为a （2）将标准m2列放在表的第二列，列名为b （3）其后放该两列的m-1个交互列ab、a2b、…am-1b，这些交互列都是m2分列，共有m个m2分列 （4）之后放标准m3列，列名为c （5）其后放c列与前面各列的交互列ac、a2c、…am-1c， bc、b2c、…bm-1c， abc、 (ab) 2c … (ab) m-1c，…(am-1b)c、 (am-1b)2c …(am-1b)m-1c，这些交互列都是m3分列，共有m2个m3分列...... 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 列数k 标准m分列1列 m个m2分列 m2个m3分列 …… mN-1个mN分列 6.3 正交表的构造 型正交表的构造 3分列1列，9分列3列，27分列9列 可以证明，任意两列的交互列仍在这13列中，或者可经过初等变换转化为13列中的某列 6.3